Cho \(a\) là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đồ thị hàm số \(y=\,-\,{{x}^{4\,}}\,+\,{{x}^{2}}\,+\,2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{x+3}\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho một cấp số cộng có \({{u}_{4}}=2\), \({{u}_{2}}=4\). Hỏi \({{u}_{1}}\)và công sai \(d\) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng cho tập hợp \(P\) gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp \(P\) là

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( 2;-2;4 \right),B\left( -3;3;-1 \right),C\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+8=0.\) Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \((P)\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=2M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}.\)

Cho các số phức \({{z}_{1}}=1+3i,{{z}_{2}}=-5-3i\). Tìm điểm \(M(x,y)\) biểu diễn số phức \({{z}_{3}}\), biết rằng trong mặt phẳng phức điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(x-2y+1=0\) và mô đun số phức \(\text{w}=3{{z}_{3}}-{{z}_{2}}-2{{z}_{1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là 

Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hoành độ bằng \(-2\) cắt đồ thị tại điểm thứ hai \(N(1;1)\) cắt \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là \(\frac{9}{16}.\) Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}\) bằng

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) để hàm số \(y=\left| f\left( \frac{8x}{{{x}^{2}}+1} \right)+a-1 \right|\) có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right).\) Mặt phẳng \((SBC)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \((ABC)\) góc \({{30}^{0}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Đường cong \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là:

Có bao nhiêu bộ \((x, y)\) với \(x, y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn \(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)?\)

Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([1; 3]\) và \(f\left( x \right)\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right)+{{\left( 1+f\left( x \right) \right)}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}\)và \(f\left( 1 \right)=-1.\) Biết rằng \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.\) Tính tổng \(S=a+{{b}^{2}}.\)

Trong không gian \(Oxyz\) đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right),\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| z+2 \right|+2\left| z-2 \right|.\)

Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(200\text{ }{{m}^{3}}.\) Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là \(300.000\)đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là