Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục tại x₀ . Đạo hàm của f(x) tại x₀ là:

Câu 2

Cho hàm số f(x) = x² - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x₀ là:

Câu 3

Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} \sqrt{ x^3 - 2 x^2 + x + 1} -1 & \quad ,x \neq1 \\ 0 & \quad , x=1 \end{cases}\)  .Tính đạo hàm của hàm số đã cho

Câu 4

Xét ba mệnh đề sau:

   (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x₀ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

   (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x₀ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

   (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x₀ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên:

Câu 5

Cho hàm số f(x) xác định trên ℜ\{1} bởi \(f(x) = {2x \over x -1}\) Giá trị của bằng:

Câu 6

Tìm a,b để hàm số \(f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \quad khi \quad x \geq 0\\ 2x^2 + ax + b & \quad khi \quad x <0 \end{cases}\) có đạo hàm tại x = 0?

Câu 7

Đạo hàm của hàm số \(y = -2x^4 + 3x^3 - x + 2\) bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 8

Cho \(f(x) = { 1 \over x} + { 2 \over x^2} + {3 \over x^3}\) . Tính f'(1)

Câu 9

Cho hàm số \(y = kx^3 + \sqrt{ x^2 + x -2}\) . Với giá trị nào của k thì \(y'(2) = {53 \over 4}\)

Câu 10

 Đạo hàm của hàm số y = (x³ - 2x²)²⁰¹⁶ là :

Câu 11

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {2 - 2x + x^2 \over x^2 -1}\)

Câu 12

Hàm số xác định trên \(f(x) = ( \sqrt x - {1 \over \sqrt x })^3\) . Đạo hàm của hàm f(x) là:

Câu 13

Giải bất phương trình f'(x) < 0 với  f(x) = -2x⁴ + 4x² + 1

Câu 14

Cho hàm số y = 2x³ - 3x² – 5. Các nghiệm của phương trình y’ = 0 là:

Câu 15

Cho hàm số \(f(x) = { 1 - 3x + x^2 \over x -1 }\) . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Câu 16

Cho hàm số f(x) = 2mx - mx³  . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi:

Câu 17

Xét hàm số \(y = f(x) = 2sin( {5 \pi \over 6} + x )\) . Tính giá trị \(f'({ \pi \over 6})\) bằng 

Câu 18

Đạo hàm của y = sin³x + tanx + sinx.cosx là :

Câu 19

Cho hàm số \(y = sin( { \pi \over 3} - {x \over 2})\)  . Khi đó phương trình y' = 0 có nghiệm là:

Câu 20

Cho hàm số \(y = { 1 + sinx \over 1 + cosx}\)  . Xét hai kết quả:

\((I) : y' = { (cosx- sinx)(1+cosx+ sinx) \over (1+ cosx)^2 } \\ (II): y' = { 1+ cosx + sinx \over (1+ cosx)^2}\)

- Kết quả nào đúng?

Câu 21

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = ({sinx \over 1 + cosx})^3\)

Câu 22

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 - x)² tại điểm có hoành độ x = 2 là:

Câu 23

Cho hàm số \(y = { 1 \over 3 }x^3 + x^2 -2\) có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

Câu 24

Cho hàm số \(y = {ax + b \over x - 2}\) có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là  \(y = -{1 \over 2}x + 2\)

Câu 25

Trên đồ thị của hàm số \(y = { 1 \over x - 1}\) có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:

Câu 26

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3 \over 3} + 3x^2 - 2\)  có hệ số góc k = -9 có phương trình là:

Câu 27

Cho hàm số \(y = { ax + b \over x - 1}\) có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

Câu 28

Cho hàm số \(y = {x + 2 \over x - 2}\) , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (- 6; 5) là:

Câu 29

Tìm vi phân của các hàm số y = sin 2x +sin³x

Câu 30

Cho hàm số \(y = { x^2 + x + 1 \over x - 1}\) .Ví phân của hàm số là: