Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia năm 2020 của Bộ Giáo dục môn Toán (có đáp án chi tiết)

Câu 1

Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

Câu 2

Cho cấp só nhân \((u_n)\) với \(u_1=2\) và \(u_2=6\) . Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng

Câu 3

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) bằng

Câu 4

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5

Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 6

Nghiệm của phương trình \(log_3 (2x -1) =2\) là

Câu 7

Nếu \(\int_1^2 f(x)\,\mathrm{d}x =-2\) và \(\int_2^3 f(x)\,\mathrm{d}x =1\) thì \(\int_1^3 f(x)\,\mathrm{d}x\) bằng

Câu 8

Cho hàm số \(y= f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 9

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 10

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(log_2 (a^2)\) bằng

Câu 11

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) =\cos x+6x\) là

Câu 12

Môđun của số phức \(1 + 2i\)  bằng

Câu 13

Trong không gian \(Oxyz\) , hình chiếu vuông góc của điểm \(M (2; -2; 1)\) trên mặt phẳng \((Oxy )\) có tọa độ là

Câu 14

Trong không gian \(Oxyz\) , cho mặt cầu \((S): (x-1)^2 +(y+2)^2 +(z-3)^2 =16\) . Tâm của \((S)\) có tọa độ là

Câu 15

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((\alpha): 3x +2y -4z =1 =0\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\)?

Câu 16

Trong không gian \(Oxyz\) , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d: { x+1 \over -1}= { y-2 \over 3} = {z-1 \over 3}\)

Câu 17

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt3\) ,\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA= a\sqrt2\) (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng

Câu 18

Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\)như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 19

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = -x^4 +12 x^2 +1 \) trên đoạn \([-1; 2]\) bằng

Câu 20

Xét tất cả các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(log_2a= log_8(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 21

Tập nghiệm của bất phương trình \(5^{x-1} \geq 5^{x^2 -x-9}\)

Câu 22

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 23

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f(x) -2 =0\) là:

Câu 24

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x+2 \over {x-1}}\) trên khoảng  \((1; +\infty)\) là:

Câu 25

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S= Ae^{nr}\) ; trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Câu 26

Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD. A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh a, 3 \(BD= a \sqrt3\) và \(AA'=4a\) (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 27

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số \(y= {5x^2 -4x -1 \over {x^2 -1}}\) là

Câu 28

Cho hàm số \(y=ax^3 +3x +d ( a, d \in ℝ)\) có đồ thị như hình sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng.

Câu 30

Cho hai số phức \(z_1 = -3+i\) và \(z_2= 1-i\) . Phần ảo của số phức \(z_1 + \overline{z_2}\) bằng

Câu 31

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z= (1+2i)^2\) là điểm nào dưới đây ?

Câu 32

Trong không gian \(Oxyz\) , cho các vectơ \(\overrightarrow{a}= (1;0;3)\); và \(\overrightarrow{b}= (-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}. (\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\) bằng

Câu 33

Trong không gian \(Oxyz \) , cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm\(I(0;0;-3)\) và đi qua điểm \(M(4;0;0)\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

Câu 34

Trong không gian \(Oxyz\) , mặt phẳng đi qua điểm \(M(1;1;-1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta: {x+1 \over 2} = {y-2 \over 2} = {z -1 \over 1}\) có phương trình là

Câu 35

Trong không gian \(Oxyz\) , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M(2;3;-1)\) và \(N(4;5;3)\) ?

Câu 36

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng

Câu 37

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB=2a\), \(AD=DC=CB=a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và\(SA=3a\) . Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng

Câu 38

Cho hàm số\(f(x)\)  có \(f(3)=3\) và \(f'(x) = {x\over {x+1 - \sqrt{x+1}}}\) ,\(\forall x>0\) . Khi đó \(\int_3^8f(x)\mathrm{d}x\)bằng

Câu 39

Cho hàm số \(f(x) = {mx-4 \over x-m}\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\) ?

Câu 40

Cho hình nón có chiều cao bằng \(2 \sqrt 5\). Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9 \sqrt 3\) . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Câu 41

Cho \(x, y\) là các số thực dương thoả mãn \(\mathrm{log}_9x=\mathrm{log}_6y= \mathrm{log}_4 (2x+y) \) . Giá trị của \(y \over x\) bằng?

Câu 42

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = | x^3 -3x +m|\) trên đoạn\([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là:

Câu 43

Cho phương trình\(\mathrm{log}_2^2(2x) -(m-2) \mathrm{log}_2x +m -2 =0\) ( \(m\) là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là

Câu 44

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên ℝ . Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) e^x\) , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x) e^x\) là

Câu 45

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \([\pi; 2\pi]\) của phương trình \(2f(\sin x)+3=0\) là

Câu 46

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f(x^3 +3x^2)\) là

Câu 47

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn \(0 \leq x \leq 2020\) và \(\mathrm{log}_3(3x+3) +x = 2y+9^y\) ?

Câu 48

Cho hàm số \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf(x^3) + f(1-x^2) = -x^{10} +x^6 -2x\) , \(\forall x \in \mathrm{R}\) . Khi đó \(\int_{-1}^0 f(x) \mathrm{d}x\) bằng

Câu 49

Cho hình chóp\(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) , \(AB=a\) , \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}= 90^0\) , góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) bằng \(60^0\) . Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

Câu 50

Cho hàm số\(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình bên.

Hàm số \(g(x) = f(1-2x) +x^2 -x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?