Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán học năm 2019 có đáp án

Câu 1

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;1;-1) và B( 2;3;2).Vecto \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:

Câu 4

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 5

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab²) bằng 

Câu 6

Cho \(\int_0^1 f(x)dx = 2 và \int_0^1g(x)dx = 5, khi đó \int_0^1[f(x) - 2g(x)]dx \) bằng 

Câu 7

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Câu 8

Tập nghiệm của phương trình log₂(x² - x + 2) = 1 là 

Câu 9

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  (Oxz) có phương trình là

Câu 10

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + x là 

Câu 11

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d: {x-1 \over 2} = { y-2 \over -1} = {z-3 \over 2} \) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 12

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k \(\leq\) n, mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Câu 13

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u₄ bằng

Câu 14

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i 

Câu 15

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Câu 16

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]  . Giá trị của M- m bằng

Câu 17

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)(x + 2)³, \(\forall x \in R\).Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i  với i là đơn vị ảo

Câu 19

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3).Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

Câu 20

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆27 bằng

Câu 21

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² -3z + 5 = 0. Giá trị của |z₁| + |z₂| bằng 

Câu 22

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z -10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z -3 = 0 bằng 

Câu 23

Tập nghiệm của bất phương trình \(3^{x^2 - 2x} < 27\) là 

Câu 24

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu 25

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 26

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 27

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a.Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 28

Hàm số f(x) = log₂( x² - 2x) có đạo hàm :

Câu 29

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 =0 là

Câu 30

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' .Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và ( ABC'D') bằng 

Câu 31

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log₃(7 - 3^x) = 2 - x bằng 

Câu 32

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H₁), (H₂) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁ ,h₁,r₂h₂ thỏa mãn \(r_2 = {1 \over 2 } r_1 , h_2 = 2h_1\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm³ , thể tích khối trụ  (H1) bằng

Câu 33

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1 + lnx) là 

Câu 34

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD} = 60^0\)  ,SA = a, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 35

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng \(d : { x \over 1} = { y+1 \over 2} = {z-2 \over -1}\). Hình chiếu vuông góc của d trên  (P) có phương trình là

Câu 36

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x³ - 6x² + (4m - 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng \((- \infty ; -1)\) là 

Câu 37

Xét các số phức z thỏa mãn (z + i)(\(\overline{z}\) + 2)  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Câu 38

Cho \(\int_0^1 {xdx \over (x+2)^2 }= a + bln2 + cln3 \) với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Câu 39

. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x)  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f(x) < e^x + m đúng với mọi \(x \in ( -1;1)\) khi và chỉ khi

Câu 40

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 41

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x - y +2z - 8 =0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của MA²+ MB² bằng

Câu 42

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|² = 2|z + \(\overline{z}\)| + 4 và |z-1-i|= |z-3+3i|?

Câu 43

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sinx) = m  có nghiệm thuộc khoảng \((0; \pi )\) là

Câu 44

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Câu 45

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P): 2x + 2y -z -3 = 0 và mặt cầu (S): (x - 3)² + (y - 2)² + (z - 5)² =36 .Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt  (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta\) là

Câu 46

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A₁, A₂ ,B₁ ,B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2 m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2 m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A₁A₂ = 8m, B₁B₂ = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m ?

Câu 47

Cho khối lăng trụ ABC,A'B'C'  có thể tích bằng 1. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B'  tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

Câu 48

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y = 3f(x+2) -x³ +3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 49

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m²(x⁴-1)+m(x² - 1) - 6(x-1) \(\geq\) 0  đúng với mọi \(x \in R\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Câu 50

Cho hàm số f(x) = mx⁴ + nx³ + px² + qx + r (m,n,p,q,r \(\in R\) ).Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f(x)=r có số phần tử là