Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia môn Toán Trường THPT Chu Văn An - Hà Nội năm học 2019 - 2020 lần 1

Câu 1

Hàm số: y = f(x) thoả mãn hệ thức: 2f(x) + 3.(-x) = 3x + 2;\(\forall x\). Hàm số f(x) có công thức:

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông tai S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SC = a \sqrt{3}\)  .Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:

Câu 3

Hàm số y = ax³ +  bx² + cx + d đạt cực trị tại \(x_1; x_2\) nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi: 

Câu 4

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Câu 5

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Câu 6

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{(x-1)}^{\frac{1}{3}}}\)   

Câu 7

Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ?

Câu 8

Tính đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right)=\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{\cos \sqrt{t}dt}\)

Câu 9

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{x+1}\left( x>-1 \right)\)

Câu 10

Hình chóp S.ABC có \(SA=SB=SC=a\sqrt{3}\) và có chiều cao \(a\sqrt{2}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 11

Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

Câu 12

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng (0;1) 

Câu 13

Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z -9 =0 và điểm A(-2; 1;0). Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là:

Câu 14

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x³ -4x²)

Câu 15

Ba mặt phẳng\(x+2y-z-6=0,2x-y+3z+13=0,3x-2y+3z+16=0\) cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Câu 16

Hàm số y =x³ -3 x² -1 đạt cực trị tại các điểm:

Câu 17

Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là.

Câu 18

Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết \({F}'(t)=\frac{1000}{2t+1}\) và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không?

Câu 19

Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 0

Câu 20

Đạo hàm của hàm số y =lg x  là:

Câu 21

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường chéo AC’ của mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc 30⁰.  Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 22

Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a là

Câu 23

Số điểm cực trị của hàm số y =x⁴+x²+5 là:

Câu 24

Nếu \({{\log }_{7}}x=8{{\log }_{7}}a{{b}^{2}}-2{{\log }_{7}}{{a}^{3}}b\) thì giá trị x là

Câu 25

Mô đun của số phức z = 12 - 5i là:

Câu 26

Cho số phức z=4-5i. Điểm biểu diển hình học của số phức có tọa độ là:

Câu 27

Cho hàm số \(y=\frac{2mx+m}{x-1}\)  . Với giá trị nào của m  thì  đường  tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

Câu 28

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}-3x+2,\text{ }y=x-1\) .

Câu 29

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA= \(2 \sqrt{3}\)a .  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 30

Cho số phức z=3-2i .Tìm số phức  \(w=2i-\left( 3-i \right)\bar{z}+2iz-1\) ?

Câu 31

Xác định tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = \(\frac{{{x}^{2}}-2x+4}{x-1}\) cắt đường thẳng y = m (x-4) tại hai điểm phân biệt

Câu 32

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\)  . Tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \( \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3} \) . Tính khoảng cách h từ  D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 33

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \( v=120-12t(m/s) \) . Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật đi chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 34

Tìm tọa độ điểm \(M'\)  đối xứng với \(M\) qua đường thẳng \(d\)  biết \( M(2;-4;1), \)     \( (d):\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=2+t \\ & z=5+4t \\ \end{align} \right. \)

Câu 35

Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên \( \left( 1;3 \right) \)  :

Câu 36

Cho lăng trụ \( ABC.A'B'C' \) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \( B,AC=2a \). Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC)  là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \({{45}^{0}}\). Cho các phát biểu sau:           

\((1) {{V}_{ABC.A'B'C'}}={{a}^{3}} \)      \((2) A'B\bot B'C\)          \(\left( 3 \right)BB'=a\sqrt{3}\)      \( \left( 4 \right)AB=a\sqrt{2} \) 

Số phát biểu đúng là:

Câu 37

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng \( \left( \alpha \right):2x+y+mz-2=0 \)  và \( \left( \beta \right):x+ny+2z+8=0 \) . Để \((\alpha)\) song song \((\beta)\)  với thì giá trị của m và n lần lượt là:

Câu 38

Một người đi xe máy đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe phát hiện có hố nước cách 12m(tính từ vị trí đầu xe đến vị trí mép nước) vì vậy, người lái xe đạp phanh; từ thời điểm đó xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-5t+10(m/s),  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,  kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe máy còn cách mép hố nước bao nhiêu mét?

Câu 39

Giá trị m để đường thẳng \( y=2x+m \)  cắt đường cong \( y=\frac{x+1}{x-1} \)  tại hai điểm A,B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là :

Câu 40

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x\)  đạt cực tiểu tại x=2là:

Câu 41

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  hàm số \(y=(m-1){{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2x+1\)  luôn đồng biến trên R

Câu 42

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 

Câu 43

Nguyên hàm của hàm số  f(x)=e^-x

Câu 44

Thể tích hình cầu bán kính R là:

Câu 45

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cosx và đồ thị hàm số y=sinx . Và hai đường thẳng x = 0, x = π

Câu 46

Số khoảng đơn điệu của hàm số \(y={{x}^{4}}+\sqrt{3}{{x}^{2}}-5\) là:

Câu 47

Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3}}{2}{{x}^{4}}+\frac{\sqrt{7}}{4}{{x}^{2}}-\frac{\sqrt{15}}{5}\)  cắt trục hoành tại số điểm là:

Câu 48

Biết

với a,b,c \(\in\) Z. Tính a + b + c

Câu 49

Giá trị của \(C = \lim { (2n^2+10)^4(n+ 2)^9 \over n^{17} + 1}\) bằng 

Câu 50

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = -x^4 +12 x^2 +1 \) trên đoạn \([-1; 2]\) bằng