Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 704

Câu 1

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+x-2}{2-x}\) trên đoạn [-2;1] lần lượt bằng:

Câu 2

Hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y =f(x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:      

Câu 3

Đường thẳng y=x-2 và đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+x-4}{x+2}\)  có bao nhiêu giao điểm ?

Câu 4

Đường thẳng y=ax+b cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{1-2x}{1+2x}\) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là:

Câu 5

Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x³-3x+2 lần lượt là y_CD,y_CT. Tính 3y_CD-2y_CT

Câu 6

Cho hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+a-4 \right|\) . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,1] đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7

Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{1}{1+x}\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất.

Câu 8

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( 3{{m}^{2}}+7m-1 \right)x+{{m}^{2}}-1\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

Câu 9

Cho hàm số  \(y=\frac{x-1}{2-x}\)  có đồ thị là (H) và đường thẳng  \(\left( d \right):y=x+a\)  với   \(a\in \mathbb{R}\). Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.

Câu 10

Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}-x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3/2 thì giá trị của m là:

Câu 11

Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức \(C=k\frac{\sin \alpha }{{{r}^{2}}}\) ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng).

Câu 12

Giải phương trình \({{\left[ {{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{3}}} \right]}^{6}}=4\)

Câu 13

Với 0≠ 1, nghiệm của phương trình \({{\log }_{{{a}^{4}}}}x-{{\log }_{{{a}^{2}}}}x+{{\log }_{a}}x=\frac{3}{4}\) là:

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{2x+1}}-{{26.5}^{x}}+5>0\) là:

Câu 15

Phương trình \({{\log }_{4}}\frac{{{x}^{2}}}{4}-2{{\log }_{4}}{{\left( 2x \right)}^{4}}+{{m}^{2}}=0\) có một nghiệm x=-2 thì giá trị của m là:

Câu 16

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( 3x+4 \right)}\) . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?

Câu 17

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( \tan x+\frac{1}{\cos x} \right)\) là:

Câu 18

Hàm số \(f\left( x \right)=2\ln \left( x+1 \right)-{{x}^{2}}+x\)  đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:

Câu 19

Tính đạo hàm của hàm số  sau: \(y={{e}^{3x+1}}.\cos 2x\)

Câu 20

Cho phương trình \(2{{\log }_{3}}\left( \operatorname{cotx} \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)\) . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{6};\frac{9\pi }{2} \right)\)

Câu 21

Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là:

Câu 22

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a,b]. Phát biểu nào sau đây sai ?

Câu 23

Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{\sin \left( \ln x \right)}{x}dx}\) có giá trị là:

Câu 24

Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y =ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

Câu 25

Nguyên hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{{{e}^{2x}}}{{{e}^{x}}+1}\) là:

Câu 26

Cho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{a}{{{7}^{x-1}}.\ln 7dx}=\frac{{{7}^{2a}}-13}{42}\). Khi đó, giá trị của a bằng:

Câu 27

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=0,x=1, đồ thị hàm số y= x⁴ +3x²+1 và trục hoành

Câu 28

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=3\sqrt{x}-x\) và đường thẳng y = \(1 \over 2\)x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

Câu 29

Cho số phức \(z={{\left( \frac{1+i\sqrt{3}}{1+i} \right)}^{3}}\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\).

Câu 30

Cho số phức z có phần ảo âm và  thỏa mãn \({{z}^{2}}-3z+5=0\) . Tìm môđun của số phức \(\omega =2z-3+\sqrt{14}\) .

Câu 31

Cho số phức z thỏa mãn: \(\left( 3+2i \right)z+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=4+i\) . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

Câu 32

Điểm biểu diễn số phức: \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\) có tọa độ là:

Câu 33

Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức \(\frac{x+yi}{1-i}=3+2i\) . Khi đó, tích số x.y bằng:

Câu 34

Cho số phức z thỏa \(z-\left( 2+3i \right)\bar{z}=1-9i\) . Khi đó \(z.\bar{z}\) bằng:

Câu 35

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a\( \sqrt3\). Tính thể tích V khối chóp đó.

Câu 36

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng \(a \over \sqrt2\)

Câu 37

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:

Câu 38

Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường chéo bằng 4\(\sqrt3\). Thể tích của khối cầu là:

Câu 39

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông \(BD=2a,\Delta SAC\) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC =a\( \sqrt3\). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:

Câu 40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB =2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a\( \sqrt2\). Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

Câu 41

Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45⁰. Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là:

Câu 42

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=3 ; BC=4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45⁰. Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là:

Câu 43

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x -z+2 =0  và (Q) : 3x+4y+2z+4 =0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d).

Câu 44

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y-2z=3\) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng(  \( \alpha \) ) .

Câu 45

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{2}\) và mặt phẳng (P) : x+y-z+1 =0. Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng \( \sqrt3\).

Câu 46

Mặt cầu tâm I(2;2;-2)bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x -3y-z +5 =0. Bán kính R bằng:

Câu 47

Cho hai mặt phẳng (P) : 2x +my +2mz -9 =0 và (Q) : 6x -y-z -10=0. Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:

Câu 48

Cho điểm M(2,1,4) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right.\) . Tìm điểm H thuộc \(\Delta \) sao cho MH nhỏ nhất.

Câu 49

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}\)và mặt phẳng (Oxz).

Câu 50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-6y+m=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}\). Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8.