Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 705

Câu 1

Tính tổng các cực tiểu của hàm số y = 1/5 x⁵ - x³ +2x+ 2016.

Câu 2

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x³ +3x²-9x +1 trên đoạn [0;3] lần lượt bằng:

Câu 3

Cho hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx-2}\left( 1 \right)\) . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=1/2 làm tiệm cận ngang.

Câu 4

Cho hàm số y = f(x)= x³ +a x²+bx +4 có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

Câu 5

Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH = 0,5m là:

Câu 6

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+6 \right)x-\left( 2m+1 \right)\) luôn đồng biến trên R:

Câu 7

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=\sin x-\sqrt{3}\cos \) trên khoảng (0;\(\pi\))

Câu 8

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+5\) có cực đại và cực tiểu.

Câu 9

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:

Câu 10

Đường thẳng y =-12x -9 và đồ thị hàm số y =-2x³ +3x² -2 có giao điểm A và B. Biết A có hoành độ x_A = -1. Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây :

Câu 11

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm³ với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình 4^x -2^x -2 <0 là:

Câu 13

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ge 3\) là:

Câu 14

Cho hàm số \(y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 15

Cho hàm số \(y=2\ln \left( \ln x \right)-\ln 2x,\,y'\left( e \right)\) bằng

Câu 16

Hàm số \(y=\log _{\left( 3-x \right)}^{10}\) có tập xác định là:

Câu 17

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa \({{a}^{{{\log }_{3}}7}}=27,{{b}^{{{\log }_{7}}11}}=49,{{c}^{{{\log }_{11}}25}}=\sqrt{11}\) . Tính giá trị biểu thức \(T={{a}^{\log _{3}^{2}7}}+{{b}^{\log _{7}^{2}11}}+{{c}^{\log _{11}^{2}25}}\)

Câu 18

Cho hàm số \(y=\ln \frac{1}{x+1}\). Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức không phục thuộc vào x.

Câu 19

Nếu 3^2x+9=10.3^x thì giá trị của 2x+1 là:

Câu 20

Phương trình log₂(5-2^x)=2-x có hai nghiệm x₁,x₂. Giá trị của x₁+x₂+x₁x₂ là

Câu 21

Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là:

Câu 22

Cho \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{dx}{x}}=\ln a\). Tìm a

Câu 23

Cho \(\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+6 \right)dx}=7\). Tìm m

Câu 24

Giá trị của \(\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}dx}\) bằng:

Câu 25

Họ các nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}}\) là:

Câu 26

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y= 2 -x²  và đường thẳng y =-x bằng:

Câu 27

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2x - x²  và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

Câu 28

Một vật chuyển động với vận tốc là \(v\left( t \right)=\frac{1}{2\pi }+\frac{\sin \left( \pi t \right)}{\pi }\left( m/s \right)\). Gọi S₁ là quãng đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S₂ là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Câu 29

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 30

Cho hai số phức z = a+bi và z' = a'+b'i. Số phức z.z’ có phần thực là:

Câu 31

Phần thực của số phức \(z={{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}}\)

Câu 32

Cho số phức z thỏa \(z\left( 1-2i \right)=\left( 3+4i \right){{\left( 2-i \right)}^{2}}\) . Khi đó, số phức z là:

Câu 33

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=2\) là:

Câu 34

Cho số phức z thỏa mãn \({{\left( 1+2i \right)}^{2}}z+\bar{z}=4i-20\). Mô đun của z là:

Câu 35

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45⁰. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.

Câu 36

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

Câu 37

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 38

Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:

Câu 39

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r= 5cm. Khi đó thể tích khối nón là:

Câu 40

Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:

Câu 41

Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao 4R/3. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2\(\alpha\). Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 42

Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ \(\overrightarrow{a}=\left( 2;3;1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 5;7;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 3;-2;4 \right)\), \(\overrightarrow{d}=\left( 4;12;-3 \right)\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ?

Câu 43

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;-3). Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R = 2 .

Câu 44

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm \(A\left( 0;1;0 \right),B\left( -2;0;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 45

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2-3t \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\)  và mặt phẳng (Oyz).

Câu 46

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}\) và \(\left( d' \right):\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là:

Câu 47

Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z -9 =0 và điểm A(-2; 1;0). Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là:

Câu 48

Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;4 \right)\).

Câu 49

Cho ba điểm A(2;-1;5) ; B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?

Câu 50

Trên đường tròn (O) lấy 3 điểm A,B ,C sao cho C nằm trên cung nhỏ AB và góc AOC bằng 45⁰ , góc AOB bằng 100⁰ . Số đo cung nhỏ BC là: