Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 môn toán mã đề 707

Câu 1

Đồ thị trong hình là của hàm số nào:

Câu 2

Cho hàm số y = \(1 \over 3\)x³ -2x²+3x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :y=3x+1\) có phương trình là:

Câu 3

Hàm số y =-x³ +3x²+9x+4  đồng biến trên khoảng

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là dúng ?

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x-5 + 1/x  trên đoạn [1/2 ; 5] bằng:

Câu 6

Hàm số y =-x⁴ -3x² +1 có:

Câu 7

Giá trị của m để đường thẳng d: x +3y=m =0 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1;0) là:

Câu 8

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f(x) trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f(x)  trên là:

Câu 9

Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+1-2m\) chỉ có một cực trị:

Câu 10

Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) ?

Câu 11

Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N sao cho AM=x ; AN =y và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 90⁰ để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

Câu 12

Giải phương trình \({{16}^{-x}}={{8}^{2\left( 1-x \right)}}\)

Câu 13

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5}{{e}^{4x}}\)

Câu 14

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( 2x-1 \right)\le 2\) là:

Câu 15

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{9}}\frac{2x}{x+1}-\frac{1}{2}}}\) là:

Câu 16

Cho phương trình: \({{3.25}^{x}}-{{2.5}^{x+1}}+7=0\) và các phát biểu sau:

(1) x=0  là nghiệm duy nhất của phương trình.

(2) Phương trình có nghiệm dương.

(3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.

(4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng \(-{{\log }_{5}}\left( \frac{3}{7} \right)\)

Số phát biểu đúng là:

Câu 17

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\log \left[ 100\left( x-3 \right) \right]\) . Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 18

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{2x-1}+\ln \left( 1-{{x}^{2}} \right)\)  là:

Câu 19

Cho log₃15=a ;log₃10=b . Giá trị của biểu thức P = log₃50 tính theo a và b là:

Câu 20

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Câu 21

Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Câu 22

Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P): y= 2x -x² và trục Ox sẽ có thể tích là:

Câu 23

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(5x-2) là:

Câu 24

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Câu 25

Tích phân \(I=\int\limits_{\frac{1}{e}}^{1}{\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx}\) bằng:

Câu 26

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\left( 2+{{e}^{x}} \right)dx}\)

Câu 27

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(e+1)x và y= (e^x+1)x 

Câu 28

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x},y=-x\) và x=4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

Câu 29

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right).z=14-2i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của \(\bar{z}\).

Câu 30

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z+1+i=-z\). Môđun của số phức w= 13z +2i có giá trị ?

Câu 31

Cho số phức z thỏa mãn iz +2 -i=0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;-4).

Câu 32

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z-2\bar{z}=3+4i\). Phát biếu nào sau đây là sai?

Câu 33

Cho phương trình z²+2z+10=0. Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\) bằng:

Câu 34

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| -2+i\left( z-1 \right) \right|=5\). Phát biểu nào sau đây là sai ?

Câu 35

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)=1,2+\frac{{{t}^{2}}+4}{t+3}\left( m/s \right)\) . Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC =\( \sqrt5\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 37

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) và AA' =7a/2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Câu 38

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =1 ; AC =\( \sqrt3\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 39

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC , SA=AB. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của \(\alpha \) là:

Câu 40

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA =6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là?

Câu 41

Một hình nón có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:

Câu 42

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r = 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Câu 43

Hình chữ nhật ABCD có AB =6 ; AD =4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

Câu 44

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;0 \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0 \right)\). Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

Câu 45

Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{MN}=\left( 2;1;-2 \right)\)  và \(\overrightarrow{NP}=\left( -14;5;2 \right)\) . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc \(\widehat{N}\) của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Câu 46

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( 3;1;1 \right),N\left( 4;8;-3 \right),P\left( 2;9;-7 \right)\) và mặt phẳng (Q): x + 2y-z-6 =0. Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP.

Câu 47

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y +z =0. Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng \( \sqrt2\) có dạng Ax +By+Cz =0 với \(\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}\ne 0 \right)\). Ta có thể kết luận gì về A, B, C?

Câu 48

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y-4z-2=0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+4y+z-11=0\). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;6;2 \right)\), vuông góc với \(\alpha\) và tiếp xúc với (S).

Câu 49

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Câu 50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\).  Tìm điểm M trên \(\Delta \) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\).