Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Ba Vì năm 2018 môn toán mã đề 102

Câu 1

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}\)và mặt phẳng (Oxz).

Câu 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\)  và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là:

Câu 3

Cho số phức z  thỏa \(\left| 2+z \right|=\left| 1-i \right|\)  . Chọn phát biểu đúng:

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC),SA =a  . Tam giác ABC vuông cân tại B,BA = BC =a  . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Câu 5

Tập xác định của hàm số y= x³- 3x² +x -1 =0  là:

Câu 6

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị:

Câu 7

Hàm số y =sinx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Câu 8

Hàm số dạng \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,(a\ne 0)\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?     

Câu 9

Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\)  tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

Câu 10

Cho hàm số y =-x³ +3x-3  . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 11

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)  là:

Câu 12

Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\)    đi qua điểm  A(1;2)  

Câu 13

Giá trị m để đồ thị hàm y =x⁴+2mx²-1  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng  4\( \sqrt2\) là:

Câu 14

Giá trị của m để hàm số y = \(1 \over 3\)x³ – 2mx² + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:

Câu 15

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là 60km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h  thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)= cv³t . Trong đõ c là một hằng số, E(v) được tính bằng jun. Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là:

Câu 16

Tập xác định của hàm số y =x^-2  là:                          

Câu 17

Tập xác định của hàm sốy = log₂(x-1)  là:

Câu 18

Cho hàm số \(y={{\log }_{3}}({{x}^{2}}-1)\)  thì

Câu 19

Nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x+2}}\ge \frac{1}{9}\)  là

Câu 20

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 21

Cho log₂5 =a  . Khi đó  log₁₂₅₀4 = ?

Câu 22

Phương trình \({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0\)   có tích các nghiệm là:

Câu 23

Tổng các nghiệm của phương trình \({{4}^{{{\tan }^{2}}x}}+{{2}^{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}}-3=0\)    trên \(\left[ -3\pi ;3\pi \right]\)  bằng:

Câu 24

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x-1}}\ge {{\left( 0,25 \right)}^{x-3}}\)  là:

Câu 25

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae^r.t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau:

Câu 26

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)  liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x=a ; x=b   được tính theo công thức

Câu 27

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=e^2x+3  là :

Câu 28

Tích phân\(I=\int\limits_{-1}^{2}{3x.{{e}^{x}}dx}\)  nhận giá trị nào sau đây:

Câu 29

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y =x³ , trục hoành và hai đường thẳng x=1; x=3

Câu 30

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox: y = 1-x²; y =0   là:

Câu 31

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 m/s  , gia tốc trọng trường là 9,8 m/s²  . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau:

Câu 32

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+5i;\,\,\,{{z}_{2}}=2-3i\) . Tổng của hai số phức z₁  và z₂  là:

Câu 33

Cho  số phức z =-5+2i. phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\) là:

Câu 34

Điểm biểu diễn số phức z =(3-i)(2+i)  trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là:

Câu 35

Cho hai số phức z₁ = 1-2i ; z₂= -2+3i . Môđun của z₁+z₂  là:

Câu 36

Cho số phức z =-3 +4i . Số phức w = 1+z +z²  bằng:

Câu 37

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCA'B'C'  có tất cả các cạnh bằng a là:

Câu 38

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại C, AB =a\( \sqrt3\) ; AC =a Tính thể tích khối chóp SABC  biết rằng SC = a\( \sqrt5\)

Câu 39

Cho lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a\(\sqrt3\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A₁ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Khoảng cách từ điểm B₁ đến mặt phẳng (A₁BD) theo a là:

Câu 40

Khối nón có góc ở đỉnh 60⁰, bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần hình nón đó là

Câu 41

Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối trụ đó là:

Câu 42

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là

Câu 43

Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là:

Câu 44

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ?

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :2x +3y -4z +5=0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Câu 46

Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): \({{(x+5)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+4)}^{2}}=4\)

Có tọa độ tâm là:

Câu 47

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 48

Cho mặt phẳng \((\alpha ):3x-2y-z+5=0\)  và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}\) . Gọi \((\beta )\)  là mặt phẳng chứa d và song song với \((\alpha )\) . Khoảng cách giữa \((\alpha )\) và \((\beta )\)  là:

Câu 49

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;1); B (5;1;-1)  . Mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có phương trình:

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=2-mt \\ & y=5+t \\ & z=-6+3t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\)  .  Mặt phẳng (P) có phương trình  x+y+3z-3=0  . Mặt phẳng ( P) song song d khi