Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2018 môn toán mã đề 123

Câu 1

Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v)= cv³t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng:

Câu 2

Cho hai số phức z₁=2+i và z₂=4-3i. Tính môđun của số phức z₁-z₂.

Câu 3

Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định  kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?

(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

Câu 4

Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a²+b²=7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 5

Cho hình thang \(S:\left\{ \begin{align} & y=3x \\ & y=x \\ & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.\). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox.

Câu 6

Để tính \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x-2}dx}\). Một bạn giải như sau:

          Bước 1: \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\left( \tan x-\cot x \right)}^{2}}}dx}\)                           Bước 2: \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left| \tan x-\cot x \right|dx}\)

          Bước 3: \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \tan x-\cot x \right)dx}\)                                Bước 4: \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{2\frac{c\text{os2x}}{\text{sin2x}}dx}\)

          Bước 5: \(I=\ln \left| \sin 2x \right|\left| _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \right.=-2\ln \frac{\sqrt{3}}{2}\). Bạn này làm sai từ bước nào?

Câu 7

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z²+4z+7=0 . Khi đó \({{\left| {{\text{z}}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{\text{z}}_{2}} \right|}^{2}}\) bằng:

Câu 8

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z-2-4i \right|=\left| z-2i \right|\) .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Câu 9

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.

Câu 10

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA= \(2 \sqrt{3}\)a .  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 11

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:

BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

Câu 12

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

Câu 13

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Câu 14

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

Câu 15

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( 1;6;2 );B( 5;1;3); C(4;0;6); D(5;0;4) .Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là

Câu 16

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( Q ): x+2y+z=0 và cách D(1;0;3) một khoảng bằng \( \sqrt6\)  thì (P) có phương trình là:

Câu 17

Cho hai điểm A( 1;-1;5 );B( 0;0;1 ). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là:

Câu 18

Cho hai điểm \(A\left( 1;-2;0 \right);B\left( 4;1;1 \right)\) . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Câu 19

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình:

Câu 20

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) :nx+7y-6z+4=0; (Q):3x+my-2z-7=0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

Câu 21

Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 3;-4;0);B( 0;2;4);C( 4;2;1). Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:

Câu 22

Hàm số y=-x³+3x²-1  là đồ thị nào sau

Câu 23

Cho hàm số y=f(x) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim f(x)}}\,=3\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim f(x)}}\,=-3\)  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Câu 24

Cho hàm số y=f(x)  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 25

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2z+\overline{z}=3+i\) . Tính \(A=\left| iz+2i+1 \right|\)

Câu 26

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 27

Hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\)  nghịch biến trên các khoảng:

Câu 28

Giá trị cực đại của hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+2\)  là:

Câu 29

Đường tiệm cận ngang của hàm số \(y=\frac{2x-3}{4x+1}\)  là

Câu 30

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x)=0,025{{x}^{2}}(30-x)\)  Trong đó   là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng mg). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp được giảm nhiều nhất

Câu 31

Cho hàm số y = f(x) có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-2\) và \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=2\) . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 32

Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-1\)   tại một điểm duy nhất; kí hiệu \(({{x}_{0}};{{y}_{0}})\)  là tọa độ điểm đó. Tìm x₀

Câu 33

Cho hàm số \(y=\frac{x-4}{x+2}\)  có đồ thị là (C). Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = 6x + 2017. Khi đó các giá trị sau đây đâu là hệ số góc của tiếp tuyến nói trên?

Câu 34

Với giá trị nào của m, hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+(m+2)x-m\)  đồng biến trên R ?

Câu 35

Phương trình x³-12x+m-2=0 có 3 nghiệm phân biệt với m

Câu 36

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m-\frac{2}{3})x+5\)  với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại x=1.

Câu 37

Cho hai hàm số f(x)=ln 2x và \(g(x)={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\) . Nhận xét nào dưới đây là đúng

Câu 38

Cho đồ thị của ba hàm số \(y={{a}^{x}};\,y={{b}^{x}};\,y={{c}^{x}}\)   như hình vẽ. Khi đó

Câu 39

Nghiệm của bất phương trình: \({{\log }_{0,5}}\left( 5x+10 \right)<{{\log }_{0,5}}\left( {{x}^{2}}+6x+8 \right)\)  là:

Câu 40

Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{2x+3}}\)  là:

Câu 41

Phương trình \(\log _{2}^{{}}\left( 3x-2 \right)=3\)  có nghiệm là:

Câu 42

Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\frac{10-x}{{{x}^{2}}-3x+2}\)  là:

Câu 43

Hàm số \(y=\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right){{e}^{x}}\)  có đạo hàm là:

Câu 44

Nghiệm của bất phương trình \({{9}^{x-1}}-{{36.3}^{x-3}}+3\le 0\)  là:

Câu 45

Nếu \(a={{\log }_{12}}6,\,\,\,\,b={{\log }_{12}}7\)  thì log₂7 bằng

Câu 46

Nguyên  hàm : \(\int{\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1}dx}=?\)

Câu 47

Tính I= \(\int\limits_{\text{1}}^{\text{e}}{{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{lnxdx}}\)

Câu 48

Tích phân \(\int\limits_{-a}^{a}{f(x)dx}=0\)  thì ta có :

Câu 49

Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z  - i

Câu 50

Cho hai số phức: \({{\text{z}}_{1}}=2+5i\,;\,\,{{\text{z}}_{2}}=3-4i\,\) . Tìm số phức z = z₁.z₂  (sửa đề: w->z)