Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2018 môn toán mã đề 126

Câu 1

Hình chóp SABC có tam giac ABC đều có diện tích bằng 1, SA hợp với đáy (ABC) một góc 60^o. Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính diện tích khối chop SABC

Câu 2

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.

Câu 3

Giá trị lớn nhất của hàm số y =x³-3x²+5  trên đoạn[1;4]là

Câu 4

Giả sử ta có hệ thức a² + b² = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 5

Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = 2 – x²  và y = x.

Câu 7

Gọi \(M\in \left( C \right):y=\frac{2x+1}{x-1}\)  có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

Câu 8

Cho hàm số \(y=\frac{2mx+m}{x-1}\)  . Với giá trị nào của m  thì  đường  tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

Câu 9

Giải phương trình: \({{3}^{x}}-{{8.3}^{\frac{x}{2}}}+15=0\)

Câu 10

Giải bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\ge -1\)

Câu 11

Cho \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{a}}{\frac{\cos 2x}{1+2\sin 2x}dx}=\frac{1}{4}\ln 3\). Tìm giá trị của a là:

Câu 12

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+2z=10=0 . Tính giá trị của biểu thức \(A=\,\,|{{z}_{1}}{{|}^{2}}+|{{z}_{2}}{{|}^{2}}\) .

Câu 13

Cho số phức z thỏa mãn: \((2-3i)z+(4+i)\bar{z}=-{{(1+3i)}^{2}}\). Xác định phần thực và phần ảo của z.

Câu 14

Tọa độ điểm cực đại của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+\frac{2}{3}\)  là

Câu 15

Giải phương trình 2x²-5x+4=0  trên tập số phức

Câu 16

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số _{\(y=\frac{2x+1}{x+1}\,\)}  là đúng?

Câu 17

Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số _{\(y=\sqrt{x-{{x}^{2}}}\)}

Câu 18

Cho hàm số \(f(x)=x.{{e}^{x}}\) . Giá trị của  f''(0) là:

Câu 19

Giải bất phương trình log₃ (2x - 1) > 3

Câu 20

Tìm nguyên hàm của hàm số   \(\int{\left( {{x}^{2}}+\frac{3}{x}-2\sqrt{x} \right)dx}\)

Câu 21

Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{1-{{\sin }^{3}}x}{{{\sin }^{2}}x}dx}\)

Câu 22

Cho số phức z thỏa mãn: \(\bar{z}=\frac{{{(1-\sqrt{3}i)}^{3}}}{1-i}\) . Tìm môđun của i+iz .

Câu 23

Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx³+(3m+2)x²-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x²+10x-4

Câu 24

Để hàm số  \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+(1-2m)x+{{m}^{2}}+5m+1\)   (m là tham số) đồng biến trên khoảng (0; 3) thì điều kiện của m là:

Câu 25

Hàm số: \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3\,\) đạt cực đại tại:

Câu 26

Hàm số  \(y={{x}^{3}}-mx+1\,\)  có 2 cực trị khi :

Câu 27

Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 28

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

Câu 29

Trên khoảng (0; +∞ ) hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\) :

Câu 30

Hàm số \(y=4\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}+2x-{{x}^{2}}\)   đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

Câu 31

Tìm m để đường thẳng y=4m cắt đồ thị hàm số (C) \(y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3\)  tại bốn điểm phân biệt:

Câu 32

Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} \right|=a\)  (với a > 0 không đổi) là

Câu 33

Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA\bot \left( ABC \right),\ AB=a,\ AC=a\sqrt{3}\)  . Tính thể tích của khối chóp S.ABC  biết SB=a\(\sqrt5\),

Câu 34

Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC  biết SC=a\(\sqrt3\):

Câu 35

Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(SA\bot \left( ABC \right),\ BC=2AB=2a\) Tính thể tích của khối chóp S.ABC  biết cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 45⁰

Câu 36

Khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a\(\sqrt3\).Tính thể tích của khối chóp S.ABCD  biết cạnh bên bằng  2a :

Câu 37

Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a\(\sqrt2\) . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'  biết A'B=3a :

Câu 38

Khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, mặt (A'BC) hợp với đáy một góc bằng 45⁰ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu 39

Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và C(3; 1; 1). Để ABCD là hình bình hành thì

Câu 40

Cho A(1; 0; 0), B(-2; 4; 1). Điểm trên trục tung cách đều hai điểm A và B có tọa độ là

Câu 41

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(4; 9; 8), B(1; -3; 4) và C(2; 5; -1) có phương trình là:

Câu 42

Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x - 2y + z + 3 = 0 có phương trình là:

Câu 43

Khoảng cách từ điểm M(1; 4; -7) đến mặt phẳng  2x - y + 2z - 9 = 0 là:

Câu 44

Mặt phẳng chứa đường thẳng d \(\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=1-t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.\)  và vuông góc với mặt phẳng (β):2x - y +2z - 9 = 0 có phương trình là:

Câu 45

Hình chiếu vuông góc của điểm A(1; -1; 2) trên mặt phẳng   2x - y +2z + 12 = 0 có tọa độ là:

Câu 46

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -2; 3) trên đường thẳng \(\left\{ \begin{align} & x=9-2t \\ & y=4-4t \\ & z=7+4t \\ \end{align} \right.\)  có tọa độ là:

Câu 47

Mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x - 2y - z + 3 = 0 có phương trình là:

Câu 48

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3) và  D(-2; 1; 1) có phương trình là:

Câu 49

Phương trình \({{\log }_{\sqrt{3}}}x=2\)  có nghiệm x bằng:

Câu 50

Phương trình \({{4}^{x}}+{{2}^{x}}-2=0\)  có nghiệm x bằng: