Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT chuyên Trung Nghĩa năm 2018 môn toán

Câu 1

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 2

Cho hàm số y = \(\frac{2x-1}{x+1}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3

Đường thẳng  x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 4

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ?

Câu 5

Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+1}\) trên đoạn [0;2], giá trị của M và m là:

Câu 6

Đồ thị sau đây là của hàm số y =x³-3x +1 . Với giá trị nào của m thì phương trình x³ -3x -m =0 có duy nhất một nghiệm              
                                                                                                                                                                                                       

Câu 7

Hàm số y = 3x - 4x³   nghịch biến trên khoảng nào ?

Câu 8

Hàm số nào sau đây không có cực trị:

Câu 9

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số _{\(y = {x -2 \over x +1}\)}tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung  bằng:

Câu 10

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3\left( m+1 \right)x-1\) đạt cực trị tại x = 1:

Câu 11

Cho hàm số \(y = {x+3 \over x +1}\) (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng d: y =2x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất?

Câu 12

Nghiệm của phương trình 2^2x-1=8 là:

Câu 13

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai:

Câu 14

Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-2 \right)}^{\frac{1}{2}}}\)là :

Câu 15

Đạo hàm của hàm số y =e^2x  là:

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-1 \right)>2\)  là:

Câu 17

Cho \(x\ne 1\) ,  khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 18

Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm 200 triệu đồng. Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 19

Nếu log₁₂6=a; log₁₂7=b thì log₂7 bằng:

Câu 20

Cho hàm số \(y={{4}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}}\), khẳng định nào sau đây sai:

Câu 21

Cho hệ thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-14ab=0\,\,(a,b>0)\) , khẳng định nào sau đây đúng:

Câu 22

Phương trình \({{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}-m.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+2m+1=0\) có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị :

Câu 23

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b;  là:

Câu 24

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{e}^{2x}}\) là:

Câu 25

Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\ln xdx}\)  bằng:

Câu 26

Diện hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x² , y =x là:

Câu 27

Ký hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y =x(1-x), trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành có thể tích bằng:

Câu 28

Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 1+2t (m/s). Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách A 20m? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t = 0)

Câu 29

Số phức z = 1 - i có:

Câu 30

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i,\,\,\,{{z}_{2}}=1+i\) . Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|\)  là:

Câu 31

Cho z₁= 2+3i và z₂=2-i . Khi đó \(z_1 \over z_2\)  bằng:

Câu 32

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z²-4z+6=0 . Giá trị của biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{{}}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{{}}}\)  là:  

Câu 33

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

Câu 34

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn  \(\left| \frac{z+i}{z} \right|=1\)  là đường thẳng có phương trình:

Câu 35

Các mặt của hình hộp là hình gì:

Câu 36

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m³ nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

Câu 37

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60° . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Câu 38

Cho khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là:

Câu 39

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a\( \sqrt2\). Thể tích khối nón là :

Câu 40

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

Câu 41

Cho hình chóp S.ABC có SA = a\(\sqrt2\) , AB = a , AC =a\( \sqrt3\) , SA vuông góc với đáy và đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng \(a \sqrt7 \over 2\) .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là:

Câu 42

Cho các vectơ \(\vec{a}=(1;2;3);\,\,\vec{b}=(-2;4;1);\,\,\vec{c}=(-1;3;4)\). Vectơ \( \overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) có toạ độ là:

Câu 43

Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x -y-2z -3=0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): - x + y + 3z – 2 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua  A(2;-1;1) và song song với (P) là:

Câu 45

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=3+4t \\ & z=-2+6t \\ \end{align} \right.\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=2+2t \\ & z=3t \\ \end{align} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng:

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng \(d\,:\,\left\{ \begin{align} & x=6-4t \\ & y=-2-t \\ & z=-1+2t \\ \end{align} \right.\). Hình chiếu của A lên (d) có tọa độ là:

Câu 47

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – y + 4=0 và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & \,y=-1 \\ & \,z=-t \\ \end{align} \right.\) . Đường thẳng đi qua A (1, -2, 2) cắt d và song song với (P) có phương trình là:

Câu 48

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):\(x-2y-2z-2=0\) có phương trình là:

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & \,y=-1 \\ & \,z=-t \\ \end{align} \right.\) và hai mặt phẳng (P):x+2y+2z+3=0 , (Q):x+2y+2z+7=0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình:

Câu 50

Cho mặt cầu (S):\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=1\) và mặt phẳng (P): x +y+z+5=0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N thỏa mãn MN nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng: