Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Lục Ngạn năm 2018 môn toán mã đề 603

Câu 1

Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên \( \left( 1;3 \right) \)  :

Câu 2

Giá trị nào của m thì hàm số \( y=\frac{x+m}{x-2} \)  nghịch biến trên từng khoảng xác định:

Câu 3

Gía trị m để hàm số \( y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-5 \)  có cực trị là:

Câu 4

Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \)  có đồ thị (C). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Câu 5

Đồ thị hàm số \( y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2 \)  có số điểm cực trị là:

Câu 6

Tìm m để hàm số \( y={{x}^{4}}+\left( m+2017 \right){{x}^{2}}+5 \)  có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 7

Cho hàm số: \( y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2 \)  có đồ thị (C). Số tiếp tuyến với đồ thị song song với \( y=-9x \)

Câu 8

Hàm số \( y={{x}^{3}}-3\left( a-1 \right){{x}^{2}}+3a\left( a-2 \right)x+1 \) . Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

Câu 9

Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\left( C \right) \)

Giá trị của m để đường thẳng \(d\):\( y=mx-1 \) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt là:

Câu 10

Gía trị của mđể đường thẳng \( d:y=-x+m \)  cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{x-2}{x-1} \)  tại hai điểm \(A,B\)  tạo thành tam giác \(OAB\)  thoả mãn \( \frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1 \)  với \(O\)  là gốc toạ độ là:

Câu 11

Một bình chứa nước sinh hoạt gia đình được công ty Tân Á thiết kế gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước cho trên hình bên, kích thước chiếu cao \( AA'=2,83m \) ; bán kính mặt cầu là \(x\) . Gọi \(OO'=h\)  là chiều cao của phần hình trụ. Để bình chứa được nhiều  nước nhất thì tổng \((x+h)\)  bằng bao nhiêu?

Câu 12

Câu 13

Tìm giá trị của x  để hàm số có nghĩa: \( y=\sqrt{1-{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 5-2{{x}^{2}} \right)} \)  :

Câu 14

Đạo hàm của hàm số \( y=\ln \left( \sqrt{2x-6}-1 \right) \)  là:

Câu 15

Số gía trị nguyên của \( x\in \left( -3;6 \right) \)  thoả mãn bất phương trình \( \log _{2}^{2}x\ge {{\log }_{2}}\frac{x}{4}+4 \)  là:

Câu 16

Nghiệm của bất phương trình \( \frac{{{2}^{1-x}}-{{2}^{x}}+1}{{{2}^{x}}-1}\ge 0 \)  là:

Câu 17

Gía trị của biểu thức \( \frac{\frac{{{a}^{1,5}}+{{b}^{1,5}}}{{{a}^{0,5}}+{{b}^{0,5}}}-{{a}^{0.5}}{{b}^{0,5}}}{a-b}+\frac{2b0,5}{{{a}^{0,5}}{{b}^{0,5}}}\left( a,b\ge 0;a\ne b \right) \)  bằng :

Câu 18

Gía trị của \( P={{\log }_{8}}\left[ {{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}16 \right) \right].{{\log }_{2}}\left[ {{\log }_{3}}\left( {{\log }_{4}}64 \right) \right] \)  bằng :

Câu 19

Nghiệm của phương trình \( {{3}^{x}}{{.8}^{\frac{x}{x+2}}}=6 \)  là:

Câu 20

Có bao nhiêu kết luận sai

1. Phương trình \( {{\log }_{9}}\left( x+8 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+26 \right)+2=0 \) có tổng tất cả các nghiệm là một số lẻ
2. Phương trình \( {{\log }_{3}}x+{{\log }_{\sqrt{3}}}x+{{\log }_{\frac{1}{3}}}x=6 \)có một nghiệm.
3. Phương trình \( 1+\lg \left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)-\lg \left( {{x}^{2}}+1 \right)=2\lg \left( 1-x \right) \) có một nghiệm nguyên.
4. Phương trình \( {{\log }_{4}}x+{{\log }_{\frac{1}{16}}}x+{{\log }_{8}}x=5 \) có một nghiệm nguyên

Câu 21

Thầy Quang dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng thán Thầy Quang đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó Thầy Quang không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con.

Hỏi khi đó số tiền Thầy Quang rút ra là bao nhiêu ?

Câu 22

Xét hệ phương trình \( \left\{ \begin{align} & {{2}^{x}}-{{2}^{y}}=x-y \\ & {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}=3 \\ \end{align} \right. \)\( \begin{align} & \left( 1 \right) \\ & \left( 2 \right) \\ \end{align} \) có nghiệm \((x;y)\)

Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng:

Câu 23

Tính \( I=\int{\frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}} \)

Câu 24

Tính \( I=\int{x\left( {{x}^{2}}+\sin 2x \right)dx} \)

Câu 25

Gía trị của tích phân: \( I=\int\limits_{0}^{\ln 4}{\left( 1-x\sqrt{{{e}^{x}}} \right)dx} \)  bằng :

Câu 26

: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y=\left( x-1 \right)\ln x \) và đường thẳng \(y=x-1\) bằng:

Câu 27

Cho \( I=\int\limits_{0}^{\frac{x}{4}}{x{{\tan }^{2}}xdx=\frac{\pi }{a}-\ln \sqrt{b}-\frac{{{\pi }^{2}}}{32}} \)  khi đó tổng \(a+b\)  bằng :

Câu 28

Gọi D là miền giới hạn bởi \( \left( P \right):y=2x-{{x}^{2}} \)  và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quang trục Oy

Câu 29

Tính tích phân \( I=\int\limits_{0}^{1}{\left( a-x \right)\left( b+{{e}^{2x}} \right)dx=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}{{e}^{2}}} \). Tính \( A=\frac{15}{12}ab\left( a+b \right) \)

Chọn đáp án đúng:

Câu 30

Cho \( I=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{dx}{2{{x}^{2}}+x-3}=a-\frac{1}{5}\ln b} \)

Và các mệnh đề sau:

1. Modun của số phức \( z=2a+5bi \) bằng 1
2. \( S=a+b=7 \)
3. \( a>b \)
4. \( P=ab=6 \)

Số mệnh đề đúng là:

Câu 31

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ  là \( f\left( t \right)=4{{t}^{3}}-\frac{{{t}^{4}}}{2} \) (người). Nếu xem \(f'(t)\)  là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t  .Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Câu 32

Xét các kết quả sau:

1. \( {{i}^{3}}=i \)                           \(2. {{i}^{4}}=i \)                                \(3. {{\left( i+1 \right)}^{3}}=-2+2i \)

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

Câu 33

Tích số \( \left( 3+3i \right)\left( 2-3i \right) \) có giá trị bằng:

Câu 34

Số phức \(z=4-5i\)  có nghịch đảo bằng :

Câu 35

Xét các mệnh đề sau:

1. Nếu \( z=\overline{z} \) thì\(z\) là số thực.
2. Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z.
3. Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun)của một số phức z bằng số \( \sqrt{z.\overline{z}} \) .

Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau:

Câu 36

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với \(M,N,P\)  là ba điểm biểu diễn của các số phức \( {{z}_{1}}=1;{{z}_{2}}=3+i;{{z}_{3}}=5=5i \) . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

Câu 37

Cho các số phức z  thoả mãn \( \left| zi-\left( 2+i \right) \right|=2 \) . Tìm số phức z để |z| đạt giá trị lớn nhất.

Câu 38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có \( AD=2AB,SA\bot \left( ABCD \right),SC=2a\sqrt{5} \)  và góc giữa SC và (ABCD) bằng \( {{60}^{0}} \) . Thể tích cảu khối chóp \(S.ABCD\)  bằng :

Câu 39

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \( \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \) .H là trung điểm của \( AB,SH=HC,SA=AB \)  . Gọi \(\alpha\)  là góc giữu đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) .Gía trị của \(tan\alpha\)   là:

Câu 40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \( AB=2a,AD=a \) . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đáy (ABCD) bằng \( {{60}^{0}} \) . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng :

Câu 41

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \( AB=2a,AD=a \) . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đáy (ABCD) bằng \( {{60}^{0}} \) . Gọi M là trung điểm của SA . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)  bằng:

Câu 42

Một vật thể hình học như dưới đây. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ. Thể tích của vật thể hình học này là:

Câu 43

Cho lăng trụ \( ABC.A'B'C' \) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \( B,AC=2a \). Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC)  là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \({{45}^{0}}\). Cho các phát biểu sau:           

\((1) {{V}_{ABC.A'B'C'}}={{a}^{3}} \)      \((2) A'B\bot B'C\)          \(\left( 3 \right)BB'=a\sqrt{3}\)      \( \left( 4 \right)AB=a\sqrt{2} \) 

Số phát biểu đúng là:

Câu 44

Một hình nón được đặt bên trong hình lập phương (như hình vẽ). Hãy tính tỉ lệ nón và hình lập phương: \( \frac{{{V}_{non}}}{{{V}_{hop}}} \)

Câu 45

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng \( d:\left\{ \begin{align} & x+3y-5z+6=0 \\ & x-y+3z-6=0 \\ \end{align} \right. \)

Phương trình tham số của d là:

Câu 46

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng \( \left( \alpha \right):2x+y+mz-2=0 \)  và \( \left( \beta \right):x+ny+2z+8=0 \) . Để \((\alpha)\) song song \((\beta)\)  với thì giá trị của m và n lần lượt là:

Câu 47

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm \( M\left( 2;1;4 \right) \) . Điểm H thuộc đường thẳng \( \Delta :\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+t\left( t\in \mathbb{R} \right) \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right. \)  sao cho đoạn MH ngắn nhất có toạ độ là:

Câu 48

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng \( d=\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1} \)  và mặt cầu \( \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{x}^{2}}-2x-2y-4z+2=0 \) . Phương trình mặt phẳng (P) song song với (d)và trục Ox , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) có dạng \( y-2x+a-2\sqrt{b}=0 \) . khi đó giá trị của tổng \( S=a+3b \) bằng :

Câu 49

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng \( d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2} \)  và hai mặt phẳng \( \left( P \right):x+2y+2z+3=0,\left( Q \right):x-2y-2z+7=0 \)  . Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với  hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm \(I(a,b,c)\) . Khi đó giá trị của \( a+3b+c \)  bằng :