Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Mạc Thị Bưởi năm 2018 môn toán

Câu 1

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-2}{-x+1}\) là:

Câu 2

Hàm số\(y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

Câu 3

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:

Câu 4

Cho hàm số y =x⁴+x²-2  . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5

Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:

Câu 6

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) là 

Câu 7

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành và đồ thị hàm số y =x³-x²+3x+2  bằng:

Câu 8

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y={{x}^{3}}-{{m}^{2}}{{x}^{2}}-\left( 4m-3 \right)x-1\) đạt cực đại tại x = 1

Câu 9

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y = x+ m cắt đồ thị hàm số y = \(\frac{2\text{x}-5}{x+1}\) (C)  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của AB có tung độ bằng (1+m)

Câu 10

Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\)  thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai  đường tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. Tọa độ của M là:

Câu 11

Phương trình \({{\log }_{3}}(3x-2)=3\) có nghiệm là:

Câu 12

Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}(3x-{{x}^{2}})\) là:

Câu 13

Nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-1 \right)>2\)  là:

Câu 14

Giá trị \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 15

Phương trình \(\log _{5}^{2}x-2{{\log }_{25}}{{x}^{2}}-3=0\)  có hai nghiệm \({{x}_{1}};\,{{x}_{2}}\,({{x}_{1}}<{{x}_{2}})\) . Giá trị của biểu thức \(A=15{{x}_{1}}+\frac{1}{5}{{x}_{2}}\)  bằng :

Câu 16

Đạo hàm của hàm số y =lg x  là:

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình \({{4}^{x}}-{{7.2}^{x}}-8\ge 0\)  là:

Câu 18

Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng. Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi suất 5% /năm,  kỳ hạn 1 tháng. Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng mỗi tháng số tiền là bao nhiêu?

Câu 19

Dân số của một tỉnh X năm 2016 là 8326550. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh X là 0,9%. Hỏi đến năm 2026 dân số của tỉnh X là bao nhiêu?

Câu 20

Đặt  ln2 = a, log­­₅4 = b thì ln100 bằng:

Câu 21

Họ các nguyên hàm của hàm số  \(y={{x}^{2}}+\frac{3}{x}-2\sqrt{x}\) là:

Câu 22

Nếu \(\int{f(x)\text{d}x}\)= ln⁴x + C  thì f(x) bằng :

Câu 23

Cho \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=-2}\)  , \(\int\limits_{5}^{3}{f(x)dx=-3}\) . Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}\)  có giá trị là:

Câu 24

Đặt  I = \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{8}}{\text{cos2x}dx}\)  . Khi đó giá trị của I bằng:

Câu 25

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{2\text{x}}}-1\) , trục hoành, đường thẳng x =1 và đường thẳng  x =2 là: 

Câu 26

Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N(t), biết \(N'(t)=\frac{1000}{1+0,5t}\)   và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần đúng hàng đơn vị):

Câu 27

Cho F là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{{{e}^{x}}}{x}\)  trên \(\left( 0;+\infty \right)\) . Đặt I = \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{e}^{3\text{x}}}}{x}}d\text{x }\) , khi đó ta có:

Câu 28

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y=\tan x;\,\,y=0;\,\,x=0;\,\,x=\frac{\pi }{3}\)  . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh Ox. Khi đó ta có:

Câu 29

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:

Câu 30

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i,{{z}_{2}}=3-4i\) . Môđun của số phức (z₁-z₂ ) là :

Câu 31

Biết z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: \(2{{\text{x}}^{2}}+\sqrt{3}x+3=0\) . Khi đó \({{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}\) bằng :   

Câu 32

Cho số phức z thỏa mãn iz =2 +ki . Khi đó phần thực và phần ảo của z là:

Câu 33

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1-i \right)z+2i\,\overline{z}=5+3i\) . Modun của z là:

Câu 34

Cho số phức z thỏa \(\left| z-1+i \right|=2\) . Chọn phát biểu đúng:   

Câu 35

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện :

Câu 36

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường chéo AC’ của mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc 30⁰.  Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 37

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông  tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\sqrt{3}\) . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM  là:

Câu 38

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có cạnh Ab =a; BC =2a; A'C =\( \sqrt{21}\)a .  Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là:

Câu 39

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và SA\(\bot \)(ABC) . Tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 40

Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng:

Câu 41

Một vật N₁ có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N₁ bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón  nhỏ N₂ có thể tích bằng 1/8 thể tích N₁.Tính chiều cao h của hình nón N₂?

Câu 42

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow{u}=\left( 1;3;2 \right);\,\overrightarrow{v}=\left( 3;-1;1 \right)\) , khi đó: \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\)  bằng:

Câu 43

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α)  có phương trình: x+ 3y+2z+1 =0 . Mặt phẳng (α) có véctơ pháp tuyến là:

Câu 44

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1), khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)  bằng:

Câu 45

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1;2;1); N(2;3;2)là:

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :\(\left\{ \begin{align} & x=1-3t \\ & y=2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t\in R)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\)và mặt phẳng (P): 2x+y-z+9 = 0  . Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  (P) là:

Câu 47

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):        \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+2z-3=0\)  là:

Câu 48

Cho mặt cầu (S): \({{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=25\)  và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z+4=0. Khẳng định nào sau đây đúng:

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y +z -4 =0 , đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.\)  Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết  A(0;0;0)  , B(1;0;0)  ,  D(0;1;0)  và   A’(0;0;1) .Phương trình mặt phẳng (P)  chứa đường thẳng CD’ và tạo với mặt phẳng (B B’D’D) một góc lớn nhất là: