Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Mạc Thị Bưởi năm 2018 môn toán mã đề 111

Câu 1

Cho số phức z thỏa mãn ( 1.+ i )z = 3 - i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Câu 3

Cho số phức z = -1 -3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar{z}\)

Câu 4

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}xdx}\)

Câu 5

Cho phương trình z²+2z+10=0. Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\) bằng:

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cot x-2}{\operatorname{cotx}-m}\)  đồng biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\)

Câu 7

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm³). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)\ge 0\)  là:

Câu 9

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i,\text{ }{{z}_{2}}=-1+3i\)  . Mô đun của z₁+z₂ là:

Câu 10

Giá trị m để hàm số F(x) = mx³ +(3m+2)x²-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+10x-4\)  là:

Câu 11

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{\frac{x}{4-{{x}^{2}}}}\) ,trục Ox và đường thẳng x =1 .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng

Câu 12

Cho số phức z=5-3i . Tính \(1+\overline{z}+{{\left( \overline{z} \right)}^{2}}\)  ta được kết quả:

Câu 13

Cho số phức z thỏa mãn |z+i|=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =z-2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là

Câu 14

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;-1), B(0;3;1) và mặt phẳng (P):x+y-z+3=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P)  sao cho \(\left| 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \right|\)  có giá trị nhỏ nhất

Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng  d :  \({x-1 \over 1} ={y+1 \over -1}={ z \over 2}\) 

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-2z-2=0 là:

Câu 18

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Câu 19

Trong không gian Oxyz cho hai điểm  \( M(2;-1;7),N(4;5;-2) \) . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oyz) Tại P. Tọa độ điểm P là : 

Câu 20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng \( {{45}^{0}} \).

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

Câu 21

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số \(y=-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+5\)  và đồ thị (C’) của hàm số \(y={{x}^{2}}-x+5\)  bằng

Câu 22

Hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)  đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 23

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y=\frac{-1}{3}{{x}^{3}}+\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+mx-1\)  nghịch biến trên R

Câu 24

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) ?

Câu 25

Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số \(f\left( x \right)=m{{x}^{3}}-\left( m+1 \right)x-2\)  đạt cực tiểu tại x= 2

Câu 26

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-1\)  trên đoạn [-1;2] lần lược là:

Câu 27

Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm². Biết rằng  trang  giấy  được  canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất  thì có chiều dài  và chiều rộng  là

Câu 28

Đồ thị sau đây là của hàm số:

Câu 29

Cho hàm số y=x³+2mx²+ (m+3)x +4 (C_m). Giá trị của tham số m để đưởng thẳng (d): y=x=4 cắt (C_m) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8\(\sqrt2\)với điểm K(1;3) là

Câu 30

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)  tại điểm A(-1;-2) là

Câu 31

Cho các số thực dương a;b;a≠1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 32

Cho hai số thực a;b với 1

Câu 33

Cho hàm số \(f(x)={{3}^{x}}{{.5}^{{{x}^{3}}}}\)  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 34

Nếu log₁₂6=a và log₁₂7=b  thì:

Câu 35

Tập xác định của hàm số y= \({{\log }_{3}}\frac{10-x}{{{x}^{2}}-3x+2}\)  là:

Câu 36

Hàm số \(y={{x}^{\pi }}+{{({{x}^{2}}-1)}^{e}}\) có tập xác định là:

Câu 37

Cho hàm số \(y={{x}^{2}}({{e}^{x}}+\ln x)\) .Đạo hàm cấp 1 tại x = 1  là

Câu 38

Tập nghiệm của bất phương trình  \({{\log }_{4}}({{3}^{x}}-1).{{\log }_{\frac{1}{4}}}\frac{{{3}^{x}}-1}{16}\le \frac{3}{4}\)  là

Câu 39

F(x)  là một nguyên hàm của hàm số \(y=x{{e}^{{{x}^{2}}}}\) . Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

Câu 40

Giá trị nào của b để \(\int\limits_{1}^{b}{\left( 2x-6 \right)\text{d}x}=0\) ?

Câu 41

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{3}}+1}\text{d}x}\) .

Câu 42

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy. Thể tích khối chóp là:

Câu 43

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a  biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45^o.Thể tích lăng tru là:

Câu 44

Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là:

Câu 45

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =  a \(\sqrt{3}\) , góc    \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\)  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng  a \( \sqrt{2}\) . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S.ABC  theo a

Câu 46

Một hình nón có thể tích \(V=\frac{32\pi \sqrt{5}}{3}\)  và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S)  có tâm I(2;1;-1)  , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz)  . Phương trình của mặt cầu (S)  là:

Câu 48

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Câu 49

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}\)  và mặt phẳng (α):x-2y-2z+5=0 . Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến (α)  bằng 3.