Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Nam Cao năm 2018 môn toán

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình \(0,{{3}^{{{x}^{2}}+x}}>0,09\)  là:

Câu 2

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị:

Câu 3

Hàm số y =x³-3x²+4 đồng biến trên

Câu 4

Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y =-2x +m  cắt đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt là

Câu 5

Cho hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-4}\). Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là (TCĐ: tiện cận đứng; TCN: tiệm cận ngang)

Câu 6

Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau

Câu 7

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x³-3x²-9x+2 là

Câu 8

Hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] là

Câu 9

Giá trị của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+(m+3)x+m-5\)  đồng biến trên R là

Câu 10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt[{}]{8-{{x}^{2}}}\) là

Câu 11

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2m(m-4)x+9{{m}^{2}}-m\) cắt  trục hoành tại ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x₁;x₂;x₃ thỏa \(2{{x}_{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{3}}\) là

Câu 12

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s =6t²-t³ Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s)  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Câu 13

Nếu log3 =a thì log9000   bằng:

Câu 14

Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}({{x}^{2}}-1)\) là

Câu 15

Cho \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\) . Khi đó giá trị của biểu thức \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\)  là:

Câu 16

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2x.{{\ln }^{2}}(1-x)\)  là:

Câu 17

Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x+1}}=3\) có nghiệm là:

Câu 18

Nếu a = log₂3 và b= log₂5 thì

Câu 19

Cho hàm số \(y={{5}^{x}}(\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x).\)  Khẳng định nào đúng

Câu 20

Cho hàm số \(f(x)={{x}^{2}}\ln \sqrt[3]{x}.\) Phương trình f'(x) =x có nghiệm là:

Câu 21

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA- logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Câu 22

Nguyên hàm của hàm số y =e^x là:

Câu 23

Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\text{d}x}{x+3}}\)  bằng:

Câu 24

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\ln (2x+1)\text{d}x}\)bằng:

Câu 25

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =-x³+3x-2  và y =-x-2  là

Câu 26

Nguyên hàm của hàm số y =cos²xsinx là

Câu 27

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{x\cos x{{\sin }^{2}}x\text{d}x}\)  bằng

Câu 28

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y={{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}\), trục Ox và đường thẳng x=1 bằng \(\frac{a\sqrt{b}-\ln (1+\sqrt{b})}{c}\) với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của  a+b+c là

Câu 29

Môđun của số phức z =-3 +4i bằng:

Câu 30

Phần thực của số phức z =5/3i là:

Câu 31

Cho số phức z =6+7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

Câu 32

Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 0

Câu 33

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+2z+10=0 Giá trị của biểu thức \(A=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) là

Câu 34

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| \bar{z}+i \right|=\left| \left( z-1 \right)\left( 1-i \right) \right|\)  là:

Câu 35

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Câu 36

Cho khối chóp SABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là \({{a}^{2}}\sqrt{3}\)  và 6a³. Độ dài đường cao là:

Câu 37

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB =a; \(SA\bot (ABC).\) Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC  bằng:

Câu 38

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng \(\frac{a\sqrt{15}}{5}\). Khi đó thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng:

Câu 39

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Câu 40

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}={{30}^{o}}\) và cạnh góc vuông AC =2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

Câu 41

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 42

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

Câu 43

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{n}(1;-2;-3)\). Vectơ \(\overrightarrow{n}\) không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

                                                     \({{(x+5)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+4)}^{2}}=4\)

 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=2-mt \\ & y=5+t \\ & z=-6+3t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\).  Mặt phẳng (P) có phương trình x+y+3z-3=0 Mặt phẳng (P) vuông góc d  khi:

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+3t \\ & y=5-4t \\ & z=-6+7t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\) và  điểm  A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là

Câu 48

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.\) Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3;-1);B(2;3;-4) biết điểm B nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z-6=0  Tọa độ điểm D là

Câu 50

Cho các điểm \(A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0)\). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng \((ABC),(BCD),(CDA),(DAB)\)