Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Nguyễn Khuyến năm 2018 môn toán mã đề 308

Câu 1

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 2

Hàm sốy =x³+3x²+4  đồng biến trên:

Câu 3

Hàm số y=x³-3x có giá trị cực tiểu bằng

Câu 4

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-2}{x+1}\) lần lượt là.

Câu 5

Bảng biến thiên sau

là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?

Câu 6

Cho hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4\). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7

Hàm số y = x³-3x²+1 có đồ thị dưới đây

Điều kiện của tham số m để phương  trình -x³+ 3x²-m =0  có ba nghiệm phân biệt là

Câu 8

Bài toán ^'' Cho hàm số \(y=-2{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+m\) với m là tham số. Biện luận theo m cực trị của hàm số trên^'' . Một học sinh giải như sau:

Bước1: Hàm số xác định trên R, ta có y^' = -6x²- 6mx

Bước2: y^' =0\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-m \\ \end{align} \right.\).

Do y^' =0 luôn có hai nghiệm nên với mọi giá trị tham số m hàm số có cực trị.

Bước3: Do -m < 0 nên hàm số trên đạt cực đại tại x = - m,  đạt cực tiểu tại x=0 với mọi giá trị tham số m.

Khẳng nào sau đây đúng?

Câu 9

Hàm số y = (4-x²)² +1  có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] là:

Câu 10

Cho hàm số: \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2mx+4}\). Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là:

Câu 11

Một người nông dân muốn bán 30 tấn lúa. Nếu mỗi tấn bán với giá 4000.000 đồng thì khách hàng mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được. Vậy cần bán một tấn lúa với giá bao nhiêu để người nông dân thu được số tiền lớn nhất?

Câu 12

Với các số dương a và b, a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 13

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là:   

Câu 14

Phư­ơng trình \({{(0,5)}^{3x-2}}=8\)  có nghiệm là

Câu 15

Hàm số \(y={{\log }_{5}}(4x-{{x}^{2}})\)   có tập xác định là:

Câu 16

Bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}(2x-1)\) > \({{\log }_{\frac{1}{2}}}(x+2)\) có tập nghiệm là

Câu 17

Với a>0, b > 0  thỏa mãn hệ thức a² +b² = 14ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18

Giải phương trình:\(\log {}_{2}\frac{x-2}{x+1}\)= \(\log {}_{2}(x-2)(x+1)\)-2. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Điều kiện xác định:\(\frac{x-2}{x+1}\) > 0,(x-2)(x+1) > 0\(\left[ \begin{align} & x\langle -1 \\ & x\rangle 2 \\ \end{align} \right.\)

Bước2: \(\log {}_{2}\frac{x-2}{x+1}\)= \(\log {}_{2}(x-2)(x+1)\)-2⇔ \(\log {}_{2}(x-2)\)-\(\log {}_{2}(x+1)\)=\(\log {}_{2}(x-2)\)+\(\log {}_{2}(x+1)\)-2

Bước3: \(\log {}_{2}(x-2)\)-\(\log {}_{2}(x+1)\)=\(\log {}_{2}(x-2)\)+\(\log {}_{2}(x+1)\)-2⇔\(\log {}_{2}(x+1)\)=1

                                                                                                  x=1

Bước4: Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1.

Khẳng định nào sau đây đúng? 

Câu 19

Cho \({{\log }_{3}}24=m\), \({{\log }_{3}}75=n\). Khi đó \({{\log }_{3}}10\) tính theo m và n là:

Câu 20

Cho a>b>0. Khẳng định nào sau đây  sai?

Câu 21

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là:

Câu 22

Khẳng định nào sau đúng?

Câu 23

Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x}}}dx\)  bằng

Câu 24

\(\int{f(x)}dx=\)\(2\sin x+\frac{1}{x}+C\)(C là hằng số, x  ≠ 0). Khi đó f(x)  bằng.

Câu 25

Cho \(\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx=2}\)   và \(\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx=-3}\) . Tích phân \(\int\limits_{a}^{b}{(f(x)-2g(x))dx}\)  bằng

Câu 26

Tích phân  \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{{{x}^{3}}+x}}\) bằng

Câu 27

Cho hình phẳng (H) (hình vẽ) là giới hạn  của đồ thị y=f(x), y= g(x), trục hoành và cáccác đường thẳng  x = a, x = b .Biết điểm M(m; n) là giao điểm của hai đồ thị  y=f(x), y= g(x).                                                                          
Khi đó công thức tích diện tích của hình (H) là:

Câu 28

Giá trị của m để có đẳng thức \(\int\limits_{0}^{m}{(4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}})dx}\) = m⁴+8 là:

Câu 29

Phần thực và phần ảo của số phức z=-3+5i lần lượt là:

Câu 30

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i,\text{ }{{z}_{2}}=-1+3i\)  . Mô đun của z₁+z₂ là:

Câu 31

Cho số phức z=4-5i. Điểm biểu diển hình học của số phức có tọa độ là:

Câu 32

Số phức liên hợp của số phức z=(1+2i)(2-i) là:

Câu 33

Cho hai số phức thỏa mãn \({{z}_{1}}=2+3i,\,\,\,{{z}_{2}}=1+i\). Số phức\(w=\overline{{{z}_{1}}}+\frac{1}{\overline{{{z}_{2}}}}\)   được xác định bởi.

Câu 34

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn.Bán kính  của đường tròn đó bằng.

Câu 35

Cho khối lăng trụ  với diện tích đáy ký hiệu β, chiều cao của khối lăng trụ là  h. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=2a, SA=AD =3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 37

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC  có diện tích bằng a²; góc giữa đường thẳng A’B và (ABC) bằng 60⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Câu 38

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Thể tích của hình lăng trụ là .

 Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

Câu 39

Cho hình nón có chiều cao h; bán kính r và độ dài đường sinh là l, ký hiệu V là thể tích, S_xq  là diện tich xung quanh, S_tp là diện tích toàn phần  . Khẳng định nào đúng?

Câu 40

Một hình trụ có đường kính mặt  đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối trụ là:

Câu 41

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón đó là:

Câu 42

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\)  bằng.

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\) .  Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  (P):2x-y+2z-3=0 và điểm  M(1;2;3) . Khoảng cách d từ M đến (P) là:

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(0;2;1),B(3;0;1),C(1;0;0). Phương trình mặt phẳng (ABC)  là:

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1 =0 và mặt cầu (S)

(x-1)² +(y-1)² +(z-2)² = R² . Giá trị nào của R dưới đây  để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Câu 47

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và đường thẳng

     d:\(\left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=1+t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.\).

Khẳng định nào  đúng?

Câu 48

Trong không gian Oxyz cho phẳng (P) cắt trục Ox tại (1;0;0), trục Oy tại (0;m²;0), cắt trục Oz tại (0;0;-m²) với mlà tham sốm 0. Các giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). x+y-z-2m+1=0.

Câu 49

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  \(\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=2+t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\) và điểm I(2;4;3) và điểm H(3;3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt (P)?

bằng IH.

Câu 50

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua  điểm đó kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất?