Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2018 môn toán

Câu 1

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 3  xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:

Câu 2

Hàm số y =-x³ +3x²+9x+4  đồng biến trên khoảng

Câu 3

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) là:

Câu 4

Hàm số \(y=\frac{2x+1}{2x-1}\) có giao điểm với trục tung là:

Câu 5

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Câu 6

Cho hàm số \(y=\frac{3}{x-2}\)  có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

Câu 7

Cho (C): y =x³+3x²-3  . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y - 1 = 0 có phương trình là:

Câu 8

Đồ thị của hàm số y =x³-3x²+2   cắt ox tại mấy điểm

Câu 9

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\)  có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi:

Câu 10

Hàm số \(y=\frac{4+mx}{x+m}\)  nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:

Câu 11

Cho một tấm tôn hình chữ  nhật có kích thước 80cm x 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để chiếc hộp có thể tích lớn nhất thì x bằng:

Câu 12

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-2=0\)

Câu 13

Hàm số y = e^ax  (a ¹ 0) có đạo hàm cấp 1 là

Câu 14

Bất phương trình :  \({{\left( \sqrt{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}\le {{\left( \sqrt{2} \right)}^{3}}\) có tập nghiệm là:

Câu 15

Bất phương trình: 9^x-3^x-6<0  có tập nghiệm là:

Câu 16

Tập xác định của hàm số \(\text{y=}{{\left( \text{1-x} \right)}^{\text{-}\frac{\text{1}}{\text{3}}}}\)   QUOTE  là:

Câu 17

Cho a > 0, a ¹ 1, x và y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 18

Giả sử ta có hệ thức a² + b² = 11ab (a>b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 19

Phương trình \({{\log }_{2}}4x-{{\log }_{\frac{x}{2}}}2=3\)  có số nghiệm là

Câu 20

Bất phương trình: \({{\log }_{4}}\left( x+7 \right)>{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)\)  có tập nghiệm là:

Câu 21

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là

Câu 22

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b các số bất bất kỳ thuộc K:

Câu 23

Cho F(x)  = \(\int{(\frac{1}{x+1}+\sin x})dx\)  và F(0)=-1 , ta có F(x) bằng:

Câu 24

Tính nguyên hàm của hàm sau \(f(x)=\frac{1}{x\ln \text{x}}\)  

Câu 25

Tích phân \(\int\limits_{0}^{\pi }{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x\sin xdx}\)  bằng:

Câu 26

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y =x²-2x  và y =-x²+x  có kết quả là:

Câu 27

Nếu \(\int\limits_{a}^{d}{f(x)dx=5}\) , \(\int\limits_{b}^{d}{f(x)dx=2}\) , với a<d<b  thì \(\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}\)  bằng:

Câu 28

Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

Câu 29

Cho số phức z = -4 + 5i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là

Câu 30

Cho số phức  z₁=1-i  và z₂=1+2i . Tính \(\left| {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right|\) .

Câu 31

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z²-4z+5=0 .

Khi đó, phần thực của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) là:

Câu 32

Cho số phức z = a + bi ( a,b  Î R) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 điều kiện của a và b là:

Câu 33

Cho số phức z = \(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\) . Tìm số phức W = 1 + z + z².

Câu 34

Kí hiệu Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ là bốn nghiệm phức của  phương trình  z⁴ - 1 = 0. Tính tổng \(T=\left| {{Z}_{1}} \right|+\left| {{Z}_{2}} \right|+\left| {{Z}_{3}} \right|+\left| {{Z}_{4}} \right|\) .

Câu 35

Hình lập phương có độ dài một cạnh bằng 2. Thể tích hình lập phương là:

Câu 36

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

Câu 37

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}\) . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là:

Câu 38

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng \(SH\bot \left( ABCD \right)\)  với SH = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 39

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB= a\( \sqrt2\)  và BC = a. Tính độ dài đường sinh l  của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Câu 40

Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình  tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x  là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

Câu 41

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Câu 42

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 43

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{3}\)

Câu 44

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của  mặt cầu:

             (S): \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1\)

Câu 45

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z+1=0 và điểm A(1;2;0). Tính khoảng cách d từ A đến (P):

Câu 46

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

                       \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{1}\) .

Xét mặt phẳng (P): 6x + my + 2z +4 = 0, m là tham số thực. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì:

Câu 47

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(2;3;4).

Phương trình của (P) đi qua A và vuông góc với AB là:

Câu 48

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Một phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến d của (P): 2x-y-1=0 và (Q): 2x-z=0 tạo với mặt phẳng (R): x-2y+2z-1=0 một góc α mà  \(\text{cos}\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{9}\)

Câu 50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0  và hai điểm A(-3;0;1); B(1;-1;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất là