Đề thi thử minh hoạ Trường THPT Cấp 3 Đông Triều - Quảng Ninh 2018 môn Toán - Mã đề 002

Câu 1

Cho các hàm số \(y=f\left( x \right),y=f\left( \left| x \right| \right)\) có đồ thị lần lượt là (C) và (C₁). Xét các khẳng định sau:

1. Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) cũng là hàm số lẻ.
2. Khi biểu diễn (C) và (C₁) trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và (C₁) có vô số điểm chung.
3. Với x < 0 phương trình \(f\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) luôn vô nghiệm.
4. Đồ thị (C₁) nhận trục tung làm trục đối xứng

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Câu 2

Số cực trị của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\text{x}}^{2}}}-x\) là:

Câu 3

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x}+2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{2}{x}-{{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) 

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x=a. Xét các khẳng định sau:

1. Nếu f ''(a)<0 thì a là điểm cực tiểu.
2. Nếu f ''(a)>0 thì a là điểm cực đại.
3. Nếu f ''(a)=0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Số khẳng định đúng là

Câu 6

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{m\text{x}-1}\) (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng

Câu 7

Hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+m\text{x}+1}{x+m}\) đạt cực đại tại x=2 khi m = ?

Câu 8

Hàm số \(y=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -1 khi:

Câu 9

Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{4x}{{{x}^{2}}-2mx+4}\) có 2 đường tiệm cận.

Câu 10

Hàm số \(y=\frac{x+{{m}^{2}}}{x+1}\) luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\) khi và chỉ khi:

Câu 11

Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.

Câu 12

Nếu \(a={{\log }_{2}}3;b={{\log }_{2}}5\) thì :

Câu 13

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x{{e}^{2\text{x}+1}}\) 

Câu 14

Tìm tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right)=\sqrt{{{\log }_{2}}\frac{3-2x-{{x}^{2}}}{x+1}}\) 

Câu 15

Cho hàm số \(f\left( x \right)=2x+m+{{\log }_{2}}\left[ m{{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+2m-1 \right]\) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Câu 16

Nếu \(a={{\log }_{15}}3\) thì

Câu 17

Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x+1}}=3\) có nghiệm là: chọn 1 đáp án đúng

Câu 18

Biểu thức \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}\left( x>0 \right)\) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

Câu 19

Cho a,b,c>1 và log_ac, log_bc = 10. Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

Câu 20

Giá trị của biểu thức \(P={{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)\) bằng:

Câu 21

Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.

Câu 22

Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\left( 2x-1 \right){{e}^{\frac{1}{x}}}\) là:

Câu 23

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 2x+3 \right)\)

Câu 24

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)=1,2+\frac{{{t}^{2}}+4}{t+3}\left( m/s \right)\) . Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 25

Nguyên hàm của hàm số \(y=x.{{e}^{2x}}\) là:

Câu 26

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 27

Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y=x²-2x+2(P) và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(2;-2) 

Câu 28

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x + cos x, trục tung và đường thẳng \(x=\frac{\pi }{2}\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

Câu 29

Cho số phức z thỏa mãn:\(z+\left| z \right|=2-8i\). Tìm số phức liên hợp của z.

Câu 30

Gọi z₁,z₂ là hai nghiệm của phương trình phức \(\frac{{{\left| z \right|}^{4}}}{{{z}^{2}}}+\bar{z}=\frac{-200}{1-7i}\left( 1 \right)\) quy ước z₂ là số phức có phần ảo âm. Tính \(\left| {{z}_{1}}+{{{\bar{z}}}_{2}} \right|\) 

Câu 31

Biết điểm M(1;2) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức \(w=i\bar{z}-{{z}^{2}}\).

Câu 32

Cho số phức z=x+yi, biết rằng \(x,y\in \mathbb{R}\) thỏa (3x -2)+(2y+1) i = (x + 1) - (y - 5) i. Tìm số phức \(w=6\left( z+i\bar{z} \right)\)

Câu 33

Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết: \(\left\{ \begin{align} & z+\bar{z}=10 \\ & \left| z \right|=13 \\ \end{align} \right.\)

Câu 34

Cho số phức \(z=1+i\). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=3\bar{z}+2i\).

Câu 35

Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:

Câu 36

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=a,BC=2a,AA'=a\). Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C

Câu 37

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và \(AB=a.\,SA\bot \left( ABC \right)\). Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

Câu 38

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 39

Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:

Câu 40

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

Câu 41

Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và \(\widehat{SAO}={{30}^{0}},\widehat{SAB}={{60}^{0}}\). Tính diện tích xung quanh hình nón.

Câu 42

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Câu 43

Cho ba điểm \(A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 3;-2;-1 \right);C\left( 1;3;4 \right)\). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz)

Câu 44

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 4;-1;2 ), B( 1;2;2 ), C( 1;-1;5 ), D( 4;2;5 ). Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC)

Câu 45

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+1=0,\left( Q \right):x-y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng

Câu 46

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M(3;0;-1) và vuông góc với hai mặt phẳng x+2y-z+1=0 và 2x-y+z-2=0 là:

Câu 47

Cho hai đường thẳng 

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D₁) và song song với (D₂)

Câu 48

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;1) và hai mặt phẳng (P):x-y+2z-1=0 và (Q):3x-y+z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 49

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x-4y-4z-12=0\). Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Câu 50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + (z - 2)²=1và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\).3x + 4z + 12=0  Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?