Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình môn Toán

Câu 1

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt3\). Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. 

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyx phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M(3;-1;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}\)?

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-12z+10=0\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song \(\left( \alpha \right)\).

Câu 4

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm³ với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

Câu 5

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r= 5cm. Khi đó thể tích khối nón là:

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;-3). Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R = 2 .

Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x-5 + 1/x  trên đoạn [1/2 ; 5] bằng:

Câu 8

Đồ thị của hàm số y = 3x⁴ -4x³ -6x² +12x +1  đạt cực tiểu tại M(x₁; y₁)  . Khi đó giá trị của tổng x₁ + y₁   bằng:

Câu 9

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Câu 10

Cho số phức z =  3+2 i . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z:

Câu 11

Tìm m để đồ thị hàm số:y = x⁴-2mx²  +2  có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Câu 12

Phần thực của số phức z =5/3i là:

Câu 13

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b;  là:

Câu 14

Cho F là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{{{e}^{x}}}{x}\)  trên \(\left( 0;+\infty \right)\) . Đặt I = \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{e}^{3\text{x}}}}{x}}d\text{x }\) , khi đó ta có:

Câu 15

Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là:

Câu 16

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tanx , trục hoành và hai đường thẳng \(x=0,x=a\ \!\!\acute{\mathrm{; }}\!\!\text{ a}\in \text{(0;}\frac{\pi }{2})\).  Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox là

Câu 17

Số phức z =2-5i  có số phức liên hợp là:

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I(1;2-3), bán kính R= \( \sqrt14\)   có phương trình là:

Câu 19

Biết  log2 =a  thì \(\log \sqrt[3]{\frac{8}{5}}\) tính theo a là:

Câu 20

Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=4m cắt đồ thị hàm số (C) y=x⁴-8x²+3  tại 4 phân biệt là:

Câu 21

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{-x+2}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 22

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  w=3-2i+(2-i)z là một đường tròn.Bán kính  của đường tròn đó bằng.

Câu 23

Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) .

Câu 24

Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z  - i

Câu 25

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+4y+6z-4=0 và  x+2y+3z=0 là:

Câu 26

Xác định tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = \(\frac{{{x}^{2}}-2x+4}{x-1}\) cắt đường thẳng y = m (x-4) tại hai điểm phân biệt

Câu 27

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):3x+y-3z+6=0 và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=25\) . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính  bằng:

Câu 29

Đường thẳng đi qua \( I(-1;2;3) \) cắt hai đường thẳng \( (d):\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1} \) và  \( ({{d}^{'}}):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{-5} \)  là:

Câu 30

Giá trị nào của m thì hàm số \( y=\frac{x+m}{x-2} \)  nghịch biến trên từng khoảng xác định:

Câu 31

Tính \( G=\frac{{{2}^{3}}{{.2}^{-1}}+{{5}^{-3}}{{.5}^{4}}-{{\left( 0,01 \right)}^{-2}}{{.10}^{-2}}}{{{10}^{-3}}{{.10}^{-2}}-{{\left( 0,25 \right)}^{0}}+{{10}^{-2}}.\sqrt{{{\left( 0,01 \right)}^{-3}}}} \)

Câu 32

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:  “Số cạnh của một hình đa diện luôn ……………… số đỉnh của hình đa diện ấy.”

Câu 33

Tìm điểm cực đại của hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3\,\) .

Câu 34

Khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 cm². Thể tích của khối lập phương đó bằng:

Câu 35

Cho các số thực dương a;b;a≠1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 36

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{x-1}\)  là

Câu 37

Số nghiệm của hệ phương trình \( \left\{ \begin{align} & y=1+{{\log }_{2}}x \\ & {{x}^{y}}=64 \\ \end{align} \right. \)  là:

Câu 38

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+7\)  tại điểm có hoành độ bằng -1 ?

Câu 39

Họ nguyên hàm của hàm số   \(\int{\frac{2x+3}{2{{x}^{2}}-x-1}dx}\)   là:

Câu 40

Giải bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}({{x}^{2}}-6x+5)+2{{\log }_{3}}(2-x)\ge 0\)  ta được tập nghiệm là:

Câu 41

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = 2 – x²  và y = x

Câu 42

Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx³+(3m+2)x²-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x²+10x-4

Câu 43

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\)  trên (0;+∞) bằng:

Câu 44

Cho a, b là các số dương. Biểu thức \(\left( 1-2\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b}{a} \right):{{\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}-{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{2}}\)  sau khi rút gọn là:

Câu 45

Tìm a, b để các hàm số sau có đạo hàm trên R: \(\begin{cases} x^2 - x +1 & \quad khi \quad x \leq 1 \\ -x^2 + ax +b & \quad khi \quad x>1 \end{cases}\)

Câu 46

Tính lim u_n với \(u_n = { 5n^2 + 3n - 7 \over n^2 }\)

Câu 47

Cho hàm số f(x) liên tục tại x₀ . Đạo hàm của f(x) tại x₀ là:

Câu 48

Giới hạn của dãy số (u_n) với  \(u_n = { 3n^3 + 2n - 1 \over 2n^2 - n }\) bằng:

Câu 49

Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?

Câu 50

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương