Đề thi Violympic môn toán lớp 9 vòng 4 năm 2015 - 2016

Câu 1

Phân tích đa thức √15 - √6 thành nhân tử ta được:

Câu 2

Với 0 ≤ x < 1, kết quả rút gọn biểu thức:

Là :

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x² - 2x + 3 là:

Câu 4

Phân tích đa thức √a - √ab thành nhân tử ta được:

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AB = 3a và AH là phân giác của góc BAM.
Khi đó độ dài AH tính theo a là:

Câu 6

Tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 45^o, AB = a.
Khi đó độ dài đoạn BC tính theo a là:

Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C = { \sqrt{ x^2 +6x + 16}}\) là :

Câu 8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = √5 cm và HC = 2AH. Khi đó độ dài đoạn AC là:

Câu 9

Hình chữ nhật ABCD có AD = 4cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. 
Biết AH = 2√3cm. Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

Câu 10

Tam giác ABC có AB = 32cm, AC = 28cm, góc B = 60^o.
Khi đó độ dài đoạn BC là:

Câu 11

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần.

Trả lời:
Các giá trị theo thứ tự tăng dần là: 
(17) < ......... < ......... < .......... < .......

Câu 12

Nghiệm của phương trình : \( \sqrt{x - 2 }. ( 2\sqrt{x - 2 }-3) = 2x - 13 \) là x = ...

Câu 13

Với m < -2 biểu thức \( {\sqrt{m^2 + 4m + 4} \over m+ 2} \) có giá trị rút gọn là: ..............

Câu 14

Nghiệm nguyên của phương trình x² + 3x + 2√2 .x + 6√2 là x = .............

Câu 15

Giá trị của biểu thức \( \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}. ( \sqrt{3} - 1)\) là :

Câu 16

Giá trị rút gọn của biểu thức \((2 \sqrt{5} + 3).{ \sqrt{ 29 -12\sqrt{5}}}\) là.

Câu 17

Nghiệm của phương trình \( \sqrt{ 2x +1} . \sqrt{ x - 2} = \sqrt{ 2x^2 -x - 8}\) là x =......

Câu 18

Tập nghiệm của phương trình Ix - 1I = x + 1 có số phần tử là: .............

Câu 19

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \( \sqrt{ 4 x^2 - 12x + 9} = 11 \) là.

Câu 20

Hãy điền dấu >, <, = vào chỗ (....)

2 + √5 ............. 3 + √2