Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia năm 2020 của Bộ Giáo dục môn Toán (có đáp án chi tiết)

; Môn học: ; 50 câu hỏi; Làm trong 90 phút; cập nhật 05-04-2020

  • Câu hỏi 1:

    Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

    A.

    14

    B.

    48

    C.

    5

    D.

    8

  • Câu hỏi 2:

    Cho cấp só nhân \((u_n)\) với \(u_1=2\) và \(u_2=6\) . Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng

    A.

    3

    B.

    -4

    C.

    4

    D.

    \(1 \over 3\)

  • Câu hỏi 3:

    Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) bằng

    A.

    \(4πrl\)

    B.

    \(2πrl\)

    C.

    \(πrl\)

    D.

    \({1 \over 3}πrl\)

  • Câu hỏi 4:

    Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    A.

    \((1; +\infty)\)

    B.

    \((-1; 0)\)

    C.

    \((-1; 1)\)

    D.

    \((0; 1)\)

  • Câu hỏi 5:

    Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

    A.

    216

    B.

    18

    C.

    36

    D.

    72

  • Câu hỏi 6:

    Nghiệm của phương trình \(log_3 (2x -1) =2\) là

    A.

    \(x=3\)

    B.

    \(x=5\)

    C.

    \(x= {9 \over 2}\)

    D.

    \(x= {7 \over 2}\)

  • Câu hỏi 7:

    Nếu \(\int_1^2 f(x)\,\mathrm{d}x =-2\) và \(\int_2^3 f(x)\,\mathrm{d}x =1\) thì \(\int_1^3 f(x)\,\mathrm{d}x\) bằng

    A.

    \(-3\)

    B.

    \(-1\)

    C.

    \(1\)

    D.

    \(3\)

  • Câu hỏi 8:

    Cho hàm số \(y= f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

    A.

    \(2\)

    B.

    \(3\)

    C.

    \(0\)

    D.

    \(-4\)

  • Câu hỏi 9:

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    A.

    \(y= -x^4 + 2x^3\)

    B.

    \(y= x^4 + 2x^3\)

    C.

    \(y= x^3 -3x^2\)

    D.

    \(y= -x^3+ 3x^2\)

  • Câu hỏi 10:

    Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(log_2 (a^2)\) bằng

    A.

    \(2 + log_2a\)

    B.

    \({1\over2} + log_2a\)

    C.

    \(2 log_2a\)

    D.

    \({1 \over 2} log_2a\)

  • Câu hỏi 11:

    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) =\cos x+6x\)

    A.

    \(\sin x + 3x^2 +C\)

    B.

    \(-\sin x + 3x^2 +C\)

    C.

    \(\sin x + 6x^2 +C\)

    D.

    \(-\sin x +C\)

  • Câu hỏi 12:

    Môđun của số phức \(1 + 2i\)  bằng

    A.

    \(5\)

    B.

    \(\sqrt3\)

    C.

    \(\sqrt5\)

    D.

    3

  • Câu hỏi 13:

    Trong không gian \(Oxyz\) , hình chiếu vuông góc của điểm \(M (2; -2; 1)\) trên mặt phẳng \((Oxy )\) có tọa độ là

    A.

    \((2;0;1)\)

    B.

    \((2;-2;0)\)

    C.

    \((0;-2;1)\)

    D.

    \((0;0;1)\)

  • Câu hỏi 14:

    Trong không gian \(Oxyz\) , cho mặt cầu \((S): (x-1)^2 +(y+2)^2 +(z-3)^2 =16\) . Tâm của \((S)\) có tọa độ là

    A.

    \((-1;-2;-3)\)

    B.

    \((1;2;3)\)

    C.

    \((-1;2;-3)\)

    D.

    \((1;-2;3)\)

  • Câu hỏi 15:

    Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((\alpha): 3x +2y -4z =1 =0\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\)?

    A.

    \(\overrightarrow{n_2}= (3;2;4)\)

    B.

    \(\overrightarrow{n_3}= (2;-4;1)\)

    C.

    \(\overrightarrow{n_1}= (3; -4;1)\)

    D.

    \(\overrightarrow{n_4}= (3; 2; -4)\)

  • Câu hỏi 16:

    Trong không gian \(Oxyz\) , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d: { x+1 \over -1}= { y-2 \over 3} = {z-1 \over 3}\)

    A.

    \(P(-1;2;1)\)

    B.

    \(Q(1; -2; -1)\)

    C.

    \(N(-1; 3;2)\)

    D.

    \(M(1;2;1)\)

  • Câu hỏi 17:

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt3\) ,\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA= a\sqrt2\) (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng

    A.

    \(45^0\)

    B.

    \(30^0\)

    C.

    \(60^0\)

    D.

    \(90^0\)

  • Câu hỏi 18:

    Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\)như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    A.

    0

    B.

    2

    C.

    1

    D.

    3

  • Câu hỏi 19:

    Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = -x^4 +12 x^2 +1 \) trên đoạn \([-1; 2]\) bằng

    A.

    1

    B.

    37

    C.

    33

    D.

    12

  • Câu hỏi 20:

    Xét tất cả các số thực dương \(a\)\(b\) thỏa mãn \(log_2a= log_8(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    A.

    \(a=b^3\)

    B.

    \(a^b=b\)

    C.

    \(a=b\)

    D.

    \(a^2=b\)

  • Câu hỏi 21:

    Tập nghiệm của bất phương trình \(5^{x-1} \geq 5^{x^2 -x-9}\)

    A.

    \([-2;4]\)

    B.

    \([-4;2]\)

    C.

    \((-\infty; -2] \cup [4; + \infty)\)

    D.

    \((-\infty; -4] \cup [2; + \infty)\)

  • Câu hỏi 22:

    Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

    A.

    \(18\pi\)

    B.

    \(36\pi\)

    C.

    \(54\pi\)

    D.

    \(27\pi\)

  • Câu hỏi 23:

    Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thực của phương trình \(3f(x) -2 =0\) là:

    A.

    2

    B.

    0

    C.

    3

    D.

    1

  • Câu hỏi 24:

    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x+2 \over {x-1}}\) trên khoảng  \((1; +\infty)\) là:

    A.

    \(x+ 3ln (x-1) +C\)

    B.

    \(x- 3ln (x-1) +C\)

    C.

    \(x- {3 \over (x-1)^2} +C\)

    D.

    \(x+ {3 \over (x-1)^2} +C\)

  • Câu hỏi 25:

    Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S= Ae^{nr}\) ; trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

    A.

    109.256.100

    B.

    108.374.700

    C.

    . 107.500.500

    D.

    108.311.100

  • Câu hỏi 26:

    Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD. A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh a, 3 \(BD= a \sqrt3\) và \(AA'=4a\) (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

     

    A.

    \(2 \sqrt3 a^3\)

    B.

    \(4 \sqrt3 a^3\)

    C.

    \(2 \sqrt3 a^3 \over 3\)

    D.

    \(4 \sqrt3 a^3 \over 3\)

  • Câu hỏi 27:

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số \(y= {5x^2 -4x -1 \over {x^2 -1}}\)

    A.

    0

    B.

    1

    C.

    2

    D.

    3

  • Câu hỏi 28:

    Cho hàm số \(y=ax^3 +3x +d ( a, d \in ℝ)\) có đồ thị như hình sau:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    A.

    \(a>0, d>0\)

    B.

    \(a<0; d>0\)

    C.

    \(a>0; d<0\)

    D.

    \(a<0; d<0\)

  • Câu hỏi 29:

    Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng.

    A.

    \(\int_{-1}^2 (-2x^2 +2x+4)\mathrm{d}x\)

    B.

    \(\int_{-1}^2 (2x^2 -2x-4)\mathrm{d}x\)

    C.

    \(\int_{-1}^2 (-2x^2 -2x+4)\mathrm{d}x\)

    D.

    \(\int_{-1}^2 (-2x^2 +2x-4)\mathrm{d}x\)

  • Câu hỏi 30:

    Cho hai số phức \(z_1 = -3+i\)\(z_2= 1-i\) . Phần ảo của số phức \(z_1 + \overline{z_2}\) bằng

    A.

    \(-2\)

    B.

    \(-2i\)

    C.

    \(2\)

    D.

    \(-2i\)

  • Câu hỏi 31:

    Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z= (1+2i)^2\) là điểm nào dưới đây ?

    A.

    \(P(-3;4)\)

    B.

    \(Q(5;4)\)

    C.

    \(N(4; -3)\)

    D.

    \(M(4;5)\)

  • Câu hỏi 32:

    Trong không gian \(Oxyz\) , cho các vectơ \(\overrightarrow{a}= (1;0;3)\); và \(\overrightarrow{b}= (-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}. (\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\) bằng

    A.

    25

    B.

    23

    C.

    27

    D.

    29

  • Câu hỏi 33:

    Trong không gian \(Oxyz \) , cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm\(I(0;0;-3)\) và đi qua điểm \(M(4;0;0)\). Phương trình mặt cầu \((S)\)

    A.

    \(x^2 +y^2 + (z+3)^2 =25\)

    B.

    \(x^2 +y^2 + (z+3)^2 =5\)

    C.

    \(x^2 +y^2 + (z-3)^2 =25\)

    D.

    \(x^2 +y^2 + (z-3)^2 =5\)

  • Câu hỏi 34:

    Trong không gian \(Oxyz\) , mặt phẳng đi qua điểm \(M(1;1;-1)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta: {x+1 \over 2} = {y-2 \over 2} = {z -1 \over 1}\) có phương trình là

    A.

    \(2x + 2y +z +3 =0\)

    B.

    \(2x-2y-z=0\)

    C.

    \(2x+2y+z-3=0\)

    D.

    \(zx-2y-z-2=0\)

  • Câu hỏi 35:

    Trong không gian \(Oxyz\) , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M(2;3;-1)\)\(N(4;5;3)\) ?

    A.

    \(\overrightarrow{u_4}= (1;1;1)\)

    B.

    \(\overrightarrow{u_3}= (1;1;2)\)

    C.

    \(\overrightarrow{u_1}= (3;4;1)\)

    D.

    \(\overrightarrow{u_2}= (3;4;2)\)

  • Câu hỏi 36:

    Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng

    A.

    \(41 \over 81\)

    B.

    \(4 \over 9\)

    C.

    \(1 \over 2\)

    D.

    \(16 \over 81\)

  • Câu hỏi 37:

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB=2a\), \(AD=DC=CB=a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và\(SA=3a\) . Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\)\(DM\) bằng

    A.

    \(3a \over 4\)

    B.

    \(3a \over2\)

    C.

    \(3 \sqrt{13}a \over 13\)

    D.

    \(6 \sqrt{13}a \over 13\)

  • Câu hỏi 38:

    Cho hàm số\(f(x)\)  có \(f(3)=3\)\(f'(x) = {x\over {x+1 - \sqrt{x+1}}}\) ,\(\forall x>0\) . Khi đó \(\int_3^8f(x)\mathrm{d}x\)bằng

    A.

    \(7\)

    B.

    \(197 \over 6\)

    C.

    \(29 \over 2\)

    D.

    \(181 \over 6\)

  • Câu hỏi 39:

    Cho hàm số \(f(x) = {mx-4 \over x-m}\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\) ?

    A.

    5

    B.

    4

    C.

    3

    D.

    2

  • Câu hỏi 40:

    Cho hình nón có chiều cao bằng \(2 \sqrt 5\). Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9 \sqrt 3\) . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

    A.

    \(32 \sqrt 5 \pi \over 3\)

    B.

    \(32\pi\)

    C.

    \(32 \sqrt 5 \pi\)

    D.

    \(96 \pi\)

  • Câu hỏi 41:

    Cho \(x, y\) là các số thực dương thoả mãn \(\mathrm{log}_9x=\mathrm{log}_6y= \mathrm{log}_4 (2x+y) \) . Giá trị của \(y \over x\) bằng?

    A.

    \(2\)

    B.

    \(1 \over 2\)

    C.

    \(\mathrm{log}_2 ({3 \over2})\)

    D.

    \(\mathrm{log}_{3 \over 2}2\)

  • Câu hỏi 42:

    Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = | x^3 -3x +m|\) trên đoạn\([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là:

    A.

    -16

    B.

    16

    C.

    -12

    D.

    -2

  • Câu hỏi 43:

    Cho phương trình\(\mathrm{log}_2^2(2x) -(m-2) \mathrm{log}_2x +m -2 =0\) ( \(m\) là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\)

    A.

    \((1;2)\)

    B.

    \([1;2]\)

    C.

    \([1;2)\)

    D.

    \((2; +\infty)\)

  • Câu hỏi 44:

    Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên ℝ . Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) e^x\) , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x) e^x\)

    A.

    \(-\sin 2x +\cos2x +C\)

    B.

    \(-2\sin 2x +\cos2x +C\)

    C.

    \(-2\sin 2x -\cos2x +C\)

    D.

    \(2\sin 2x -\cos2x +C\)

  • Câu hỏi 45:

    Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thuộc đoạn \([\pi; 2\pi]\) của phương trình \(2f(\sin x)+3=0\)

    A.

    4

    B.

    6

    C.

    3

    D.

    8

  • Câu hỏi 46:

    Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f(x^3 +3x^2)\)

    A.

    5

    B.

    3

    C.

    7

    D.

    11

  • Câu hỏi 47:

    Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn \(0 \leq x \leq 2020\)\(\mathrm{log}_3(3x+3) +x = 2y+9^y\) ?

    A.

    2019

    B.

    6

    C.

    2020

    D.

    4

  • Câu hỏi 48:

    Cho hàm số \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf(x^3) + f(1-x^2) = -x^{10} +x^6 -2x\) , \(\forall x \in \mathrm{R}\) . Khi đó \(\int_{-1}^0 f(x) \mathrm{d}x\) bằng

    A.

    \(-17\over 20\)

    B.

    \(-13\over 4\)

    C.

    \(17\over 4\)

    D.

    \(-1\)

  • Câu hỏi 49:

    Cho hình chóp\(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) , \(AB=a\) , \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}= 90^0\) , góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\)\((SAC)\) bằng \(60^0\) . Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

    A.

    \(a^3\)

    B.

    \(a^3 \over 3\)

    C.

    \(a^3 \over 2\)

    D.

    \(a^3 \over 6\)

  • Câu hỏi 50:

    Cho hàm số\(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình bên.

    Hàm số \(g(x) = f(1-2x) +x^2 -x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    A.

    \(\big(1;{3\over 2})\)

    B.

    \(\big(0;{1\over 2})\)

    C.

    \((-2;-1)\)

    D.

    \((2;3)\)