Đề thi minh hoạ kì thi THPT Quốc Gia trường THPT Nam Cao năm 2018 môn toán

; Môn học: ; Có 50 câu hỏi; Làm trong 90 phút; cập nhật 14-12-2017

  • Câu hỏi 1:

    Tập nghiệm của bất phương trình \(0,{{3}^{{{x}^{2}}+x}}>0,09\)  là:

    A.

    \(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\)

    		 B.

    ( -2; 1)
    C.

    \(\left( -\infty ;-2 \right)\)

    		 D.

    \(\left( 1;+\infty \right)\)
  • Câu hỏi 2:

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị:

    A.

    y =x3-3x2 +3

    		 B.

    y = x4 -x2+1
    C.

    y = x3+2

    		 D.

    y =-x4+3
  • Câu hỏi 3:

    Hàm số y =x3-3x2+4 đồng biến trên

    A.

    (0;2)

    		 B.

    \(\left( -\infty ;0 \right)\)  và \(\left( 2;+\infty \right)\)    
    C.

    \(\left( -\infty ;1 \right)\)  và \(\left( 2;+\infty \right)\)    

    		 D.

    (0;1)
  • Câu hỏi 4:

    Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y =-2x +m  cắt đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt là

    A.

    \(\left( -\infty ;5-2\sqrt{6} \right)\,\cup \left( 5+2\sqrt{6};+\infty \right)\)

    		 B.

    \(\left( -\infty ;5-2\sqrt{6} \right]\,\cup \left[ 5+2\sqrt{6};+\infty \right)\)
    C.

    \(\left( 5-2\sqrt{6};5+2\sqrt{6} \right)\)

    		 D.

    \(\left( -\infty ;5-2\sqrt{6} \right)\)
  • Câu hỏi 5:

    Cho hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-4}\). Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là (TCĐ: tiện cận đứng; TCN: tiệm cận ngang)

    A.

    TCĐ: \(x=\pm 2\) ; TCN: y=0 

    		 B.

    TCĐ: x=2 ; TCN: y=0 
    C.

    TCĐ: y=-2  ; TCN: x=0 

    		 D.

    TCĐ: \(y=\pm 2\) ; TCN: x=0 
  • Câu hỏi 6:

    Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau

    A.

    \(y=\frac{-x+2}{x-1}\)

    		 B.

    \(y={{x}^{3}}-3x+2\)
    C.

    \(y=\frac{x-2}{x-1}\)

    		 D.

    \(y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1\)
  • Câu hỏi 7:

    Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3-3x2-9x+2 là

    A.

    -1

    		 B.

    7
    C.

    -25

    		 D.

    3
  • Câu hỏi 8:

    Hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] là

    A.

    1

    		 B.

    0
    C.

    2

    		 D.

    3
  • Câu hỏi 9:

    Giá trị của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+(m+3)x+m-5\)  đồng biến trên R là

    A.

    m ≥ 1

    		 B.

    m ≤ -3/4
    C.

    -3/4 ≤ m ≤ 1

    		 D.

    -3/4 < m < 1
  • Câu hỏi 10:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt[{}]{8-{{x}^{2}}}\) là

    A.

    \(\min y=-2\sqrt[{}]{2}\)

    		 B.

    miny =0
    C.

    \(\min y=2\sqrt[{}]{2}\)

    		 D.

    min y =4
  • Câu hỏi 11:

    Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2m(m-4)x+9{{m}^{2}}-m\) cắt  trục hoành tại ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x1;x2;x3 thỏa \(2{{x}_{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{3}}\) là

    A.

    m =1

    		 B.

    m =-2
    C.

    m =-1

    		 D.

    m =0
  • Câu hỏi 12:

    Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s =6t2-t3 Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s)  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

    A.

    6s

    		 B.

    4s
    C.

    2s

    		 D.

    0s
  • Câu hỏi 13:

    Nếu log3 =a thì log9000   bằng:

    A.

    a2+3

    		 B.

    3+2a
    C.

    3a2

    		 D.

    a2
  • Câu hỏi 14:

    Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}({{x}^{2}}-1)\) là

    A.

    \(y'=\frac{2x}{({{x}^{2}}-1)\ln 3}\)

    		 B.

    \(y'=\frac{2x}{({{x}^{2}}-1)}\)
    C.

    \(y'=\frac{1}{({{x}^{2}}-1)\ln 3}\)

    		 D.

    \(y'=\frac{1}{({{x}^{2}}-1)\ln 3}\)
  • Câu hỏi 15:

    Cho \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\) . Khi đó giá trị của biểu thức \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\)  là:

    A.

    \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}\)

    		 B.

    \(\sqrt{3}-1\)
    C.

    \(\sqrt{3}+1\)

    		 D.

    \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}\)
  • Câu hỏi 16:

    Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2x.{{\ln }^{2}}(1-x)\)  là:

    A.

    \(f'(x)=2c\text{os}2x.{{\ln }^{2}}(1-x)-\frac{2\sin 2x.\ln (1-x)}{1-x}\)

    		 B.

    \(f'(x)=2c\text{os}2x.{{\ln }^{2}}(1-x)-\frac{2\sin 2x}{1-x}\)
    C.

    \(f'(x)=2c\text{os}2x.{{\ln }^{2}}(1-x)-2\sin 2x.\ln (1-x)\)

    		 D.

    \(f'(x)=2c\text{os}2x+2\ln (1-x)\)
  • Câu hỏi 17:

    Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x+1}}=3\) có nghiệm là:

    A.

    \(\left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)

    		 B.

    \(\left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.\)
    C.

    \(\left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.\)

    		 D.

    \(\left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.\)
  • Câu hỏi 18:

    Nếu a = log23 và b= log25 thì

    A.

    \({{\log }_{2}}\sqrt[6]{360}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}a+\frac{1}{6}b\)

    		 B.

    \({{\log }_{2}}\sqrt[6]{360}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{3}b\)
    C.

    \({{\log }_{2}}\sqrt[6]{360}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}b\)

    		 D.

    \({{\log }_{2}}\sqrt[6]{360}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}b\)
  • Câu hỏi 19:

    Cho hàm số \(y={{5}^{x}}(\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x).\)  Khẳng định nào đúng

    A.

    Hàm số nghịch biến trên R

    		 B.

    Hàm số đồng biến trên R
    C.

    Giá trị hàm số luôn âm

    		 D.

    Hàm số có cực trị
  • Câu hỏi 20:

    Cho hàm số \(f(x)={{x}^{2}}\ln \sqrt[3]{x}.\) Phương trình f'(x) =x có nghiệm là:

    A.

    x =1

    		 B.

    x =e
    C.

    x =1/e

    		 D.

    x =0
  • Câu hỏi 21:

    Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA- logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

    A.

    33,2

    		 B.

    11
    C.

    8,9

    		 D.

    2,075
  • Câu hỏi 22:

    Nguyên hàm của hàm số y =ex là:

    A.

    \(\frac{{{e}^{x}}}{\ln x}+C\)

    		 B.

    \(e.{{e}^{x}}+C\)
    C.

    \({{e}^{x}}+C\)

    		 D.

    \({{e}^{x}}\ln x+C\)
  • Câu hỏi 23:

    Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\text{d}x}{x+3}}\)  bằng:

    A.

    ln(e-1)

    		 B.

    ln(e-7)
    C.

    ln \(e+3 \over 4\)

    		 D.

    ln4 (e+3)
  • Câu hỏi 24:

    Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\ln (2x+1)\text{d}x}\)bằng:

    A.

    \(I=\frac{3}{2}\ln 3+1\)

    		 B.

    \(I=\frac{3}{2}\ln 3-1\)
    C.

    \(I=\frac{3}{2}\ln 3\)

    		 D.

    \(I=\frac{3}{2}\ln 3+2\)
  • Câu hỏi 25:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =-x3+3x-2  và y =-x-2  là

    A.

    8

    		 B.

    6
    C.

    4

    		 D.

    10
  • Câu hỏi 26:

    Nguyên hàm của hàm số y =cos2xsinx là

    A.

    1/3 cos3x+C

    		 B.

    -cos3x+C
    C.

    -1/3 cos3x+C

    		 D.

    1/3 sin3x+C
  • Câu hỏi 27:

    Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{x\cos x{{\sin }^{2}}x\text{d}x}\)  bằng

    A.

    \(I=\frac{\pi }{6}+\frac{2}{9}\)

    		 B.

    \(I=\frac{-\pi }{6}-\frac{2}{9}\)
    C.

    \(I=\frac{\pi }{6}-\frac{2}{9}\)

    		 D.

    \(I=\frac{\pi }{6}\)
  • Câu hỏi 28:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y={{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}\), trục Ox và đường thẳng x=1 bằng \(\frac{a\sqrt{b}-\ln (1+\sqrt{b})}{c}\) với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của  a+b+c là

    A.

    11

    		 B.

    12
    C.

    13

    		 D.

    14
  • Câu hỏi 29:

    Môđun của số phức z =-3 +4i bằng:

    A.

    1

    		 B.

    5
    C.

    3

    		 D.

    2
  • Câu hỏi 30:

    Phần thực của số phức z =5/3i là:

    A.

    5/3

    		 B.

    1
    C.

    i

    		 D.

    0
  • Câu hỏi 31:

    Cho số phức z =6+7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

    A.

    (6;7)

    		 B.

    (7;6)
    C.

    (6;-7)

    		 D.

    (-6;7)
  • Câu hỏi 32:

    Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 0

    A.

    z =(2+3i)-(2-3i)

    		 B.

    z =(2+3i)+(3-2i)
    C.

    z =(2+3i)(2-3i)

    		 D.

    \({{z}}=\frac{2+3i}{2-3i}\)
  • Câu hỏi 33:

    Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0 Giá trị của biểu thức \(A=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) là

    A.

    10

    		 B.

    15
    C.

    20

    		 D.

    25
  • Câu hỏi 34:

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| \bar{z}+i \right|=\left| \left( z-1 \right)\left( 1-i \right) \right|\)  là:

    A.

    Đường tròn tâm I(2 ;1), bán kính R = 2.

    		 B.

    Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính  R = 4.
    C.

    Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2.        

    		 D.

    Đường tròn tâm I(2 ;-1), bán kính  R = 2.
  • Câu hỏi 35:

    Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

    A.

    Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi

    		 B.

    Khối tứ diện là khối đa diện lồi
    C.

    Khối tứ diện là khối đa diện lồi

    		 D.

    Khối tứ diện là khối đa diện lồi
  • Câu hỏi 36:

    Cho khối chóp SABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là \({{a}^{2}}\sqrt{3}\)  và 6a3. Độ dài đường cao là:

    A.

    \(2a\sqrt{3}\)

    		 B.

    \(a\sqrt{3}\)
    C.

    6\(a\sqrt{3}\)

    		 D.

    2\(a\sqrt{3}\) /3
  • Câu hỏi 37:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB =a; \(SA\bot (ABC).\) Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC  bằng:

    A.

    \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)

    		 B.

    a3/6
    C.

    a3/3

    		 D.

    \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
  • Câu hỏi 38:

    Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng \(\frac{a\sqrt{15}}{5}\). Khi đó thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng:

    A.

    \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

    		 B.

    a3/4
    C.

    a3/12

    		 D.

    3a3/4
  • Câu hỏi 39:

    Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    A.

    πrl

    		 B.

    2πrl
    C.

    1/3 πrl

    		 D.

    2πr2l
  • Câu hỏi 40:

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}={{30}^{o}}\) và cạnh góc vuông AC =2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

    A.

    \(8\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\)

    		 B.

    \(16\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\)
    C.

    \(\frac{4}{3}\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\)

    		 D.

    \(2\pi {{a}^{2}}\)
  • Câu hỏi 41:

    Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là:

    A.

    \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}\)

    		 B.

    \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
    C.

    \(\pi {{a}^{2}}\)

    		 D.

    \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{6}\)
  • Câu hỏi 42:

    Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

    A.

    \(\frac{1}{3}\pi {{R}^{3}}\)

    		 B.

    \(\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)
    C.

    \(\frac{4\sqrt{2}}{9}\pi {{R}^{3}}\)

    		 D.

    \(\frac{32}{81}\pi {{R}^{3}}\)
  • Câu hỏi 43:

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{n}(1;-2;-3)\). Vectơ \(\overrightarrow{n}\) không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?

    A.

    x -2y-3z +5 =0

    		 B.

    x -2y-3z =0
    C.

    -x +2y+3z +1=0

    		 D.

    x +2y -3z +1=0
  • Câu hỏi 44:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

                                                         \({{(x+5)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+4)}^{2}}=4\)

     Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

    A.

    I (5;0;4),  R= 4

    		 B.

    I (5;0;4),  R= 2
    C.

    I (-5;0;-4), R= 2

    		 D.

    I (-5;0;-4), R= -2
  • Câu hỏi 45:

    Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=2-mt \\ & y=5+t \\ & z=-6+3t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\).  Mặt phẳng (P) có phương trình x+y+3z-3=0 Mặt phẳng (P) vuông góc d  khi:

    A.

    m =-1

    		 B.

    m =-3
    C.

    m =-2

    		 D.

    m =1
  • Câu hỏi 46:

    Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+3t \\ & y=5-4t \\ & z=-6+7t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\) và  điểm  A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

    A.

    x+y+z-3=0

    		 B.

    x+y+3z-20=0
    C.

    3x -4y +7z -16=0

    		 D.

    2x -5y -6z-3=0
  • Câu hỏi 47:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là

    A.

    4x+y-z+1=0

    		 B.

    2x+z -5=0
    C.

    4x -z+1=0

    		 D.

    y +4z -1=0
  • Câu hỏi 48:

    Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.\) Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

    A.

    \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}\)

    		 B.

    \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\)
    C.

    \(\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}\)

    		 D.

    \(\frac{x+1}{5}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}\)
  • Câu hỏi 49:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3;-1);B(2;3;-4) biết điểm B nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z-6=0  Tọa độ điểm D là

    A.

    D1(0;5;0) ; D2(7;1;-5)

    		 B.

    D1(5;3;-4) ; D2(4;5;-3)
    C.

    D1(5;3;-4) ; D2(2;0;1)

    		 D.

    D1(-5;3;-4) ; D2(4;5;-3)
  • Câu hỏi 50:

    Cho các điểm \(A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0)\). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng \((ABC),(BCD),(CDA),(DAB)\)

    A.

    8

    		 B.

    5
    C.

    1

    		 D.

    4