Động Lực Học Vật Rắn - Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Toạ độ góc :

Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc φ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật  \( \alpha \geq 0\)

Tốc độ góc :

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình: \(\omega_{tb} = {\Delta \varphi \over \Delta t}\)

* Tốc độ góc tức thời: \( \omega= {d \varphi \over dt}\) = \(\varphi '\) (t)

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = \(\omega r\)

Gia tốc góc :

Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình : \(\gamma_{tb}\) =  \({\Delta \omega \over \Delta t}\) (rad/s²)

* Gia tốc góc tức thời: \(\gamma\) = \({d \omega \over dt}\) =  \({d ^2\omega \over dt^2}\) = \( \omega '\)(t) = \(\varphi''\)(t)

Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì  \( \omega \) = const      ⇒  \(\gamma\) = 0

+ Vật rắn quay nhanh dần đều \(\gamma\)  >  0

+ Vật rắn quay nhanh dần đều \(\gamma\)  <  0

Phương trình động học của chuyển động quay :

* Vật rắn quay đều ( \(\gamma\) = 0 )

                      \(\gamma\)  =  \(\gamma_0 \) +  \( \omega t\)

* Vật rắn quay biến đổi đều ( \(\gamma\)  ≠ 0 )

                         \( \omega \)  =  \( \omega _0\) + \(\gamma t\) ; \( \omega \) =  \( \omega_0\) + \( \omega t\) + \(1 \over 2\)\(\gamma t^2\) ; \( \omega ^2\) - \( \omega ^2_0\) = 2\(\gamma\) ( \(\varphi\) - \(\varphi_0\))

Gia tốc của chuyển động quay :

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) \(\overrightarrow{a}_n\)

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài  \(\overrightarrow{v}\) (\(\overrightarrow{a}_n\) \(\perp\) \(\overrightarrow{v}\) ) 

         a_n = \(v^2\over r\) = \( \omega ^2\)r

* Gia tốc tiếp tuyến \(\overrightarrow{a}_t\)

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của \(\overrightarrow{v}\) ( \(\overrightarrow{a}_t\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng  phương)

        a_t = \({dv\over dt}\) = v'(t) = r \( \omega '\)(t) = r \(\gamma\)

* Gia tốc toàn phần\(\overrightarrow{a}\) = \(\overrightarrow{a}_n\) + \(\overrightarrow{a}_t\)

       a = \( \sqrt{a^2_n + a^2_t }\)

Góc \(\alpha\) hợp giữa \(\overrightarrow{a}\) và  \(\overrightarrow{a}_n\) : tan\(\alpha\) = \(a_t \over a_n\) = \(\gamma \over \omega^2 \)

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 ⇒\(\overrightarrow{a}\)  =  \(\overrightarrow{a}_n\)