Sơ lược về thuyết tương đối hẹp - Hệ thức Anh-xtanh giữa khối lượng và năng lượng

Trong thuyết tương đối, động lượng tương đối tính của một vật chuyển động với vận tốc  \(\overrightarrow{v}\) được định nghĩa bằng công thức: m\(\overrightarrow{v}\)  = \(m_0\over\sqrt {1 -{v^2 \over c^2}}\) . \(\overrightarrow{v}\) ,trong đó đại lượng m = \(m_0\over\sqrt {1 -{v^2 \over c^2}}\) gọi là khối lượng tương đối tính của vật, đó là khối lượng của vật khi chuyển động với vận tốc v; m0 là khối lượng nghỉ còn gọi là khối lượng tĩnh của vật đố, đó là khối lượng của vật đó khi nó đứng yên v = 0.
Khối lượng của vật có tính tương đối, giá trị của nó phụ thuộc hệ qui chiếu.

Hệ thức giữa năng lượng và khối lượng:

Thuyết tương đối đã thiết lập hệ thức rất quan trọng sau đây giữa năng lượng toàn phần và khối lượng của vật (hoặc hệ vật)  : E = m.c² = \(m_0\over\sqrt {1 -{v^2 \over c^2}}\) . c² Đây là hệ thức Anh- xtanh

- Khi năng lượng thay đổi một lượng  \(\Delta\)E thì khối lượng cũng thay đổi một lượng tương ứng \(\Delta\)m và ngược lại và ta có \(\Delta\)E = \(\Delta\)m.c²

Các trường hợp riêng :

Khi v = 0 thì E  = E₀ = m.c². Trong đó E₀ gọi là năng lượng nghỉ ứng với khi vật đứng yên.

Khi v << c ( với các trường hợp về cơ học cổ điển) ⇒ \( v \over c\) <<1 thì ta có :

 \(1\over\sqrt {1 -{v^2 \over c^2}}\) \(\approx\) 1 + \( 1\over 2\) \( v ^2 \over c^2 \) và do đó   E \(\approx\) m₀C² + \( 1\over 2\)m₀ v². Khi vật chuyển động, năng lượng toàn phần của nó bao gồm năng lượng nghỉ và động năng của vật. Theo thuyết tương đối, đối với hệ kín khối lượng nghỉ và năng lượng nghỉ tường ứng nhất thiết không được bảo toàn, nhưng vẫn có định luật bảo toàn của năng lượng toàn phần E.