Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa số 01 Kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021

Câu 1

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Câu 2

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 4

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Câu 5

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

Câu 6

Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0}{\left( 2x+1 \right)dx}\)

Câu 7

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Câu 8

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=-2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]}dx\).

Câu 9

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5

Câu 10

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).

Câu 11

Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là

Câu 12

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\overline{z}\)của z.

Câu 13

Số phức nghịch đảo của số phức x\(z=1+3i\)là

Câu 14

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\frac{1}{x+1}\) và \(F\left( 0 \right)=2\) thì \(F\left( 1 \right)\)bằng

Câu 15

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( 1+i \right)=3-5i\). Tính môđun của \(z\)

Câu 16

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=27+\cos x\) và \(f\left( 0 \right)=2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( 1;3;5 \right),\text{ }B\left( 2;0;1 \right),\text{ }C\left( 0;9;0 \right).\)Tìm trọng tâm \(G \) của tam giác \(ABC.\)

Câu 18

Đồ thị hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\)cắt trục hoành tại mấy điểm? 

Câu 19

Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+4}.\)

Câu 20

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Câu 21

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\text{ }{{\log }_{\sqrt{a}}}({{a}^{2}}b)\) bằng

Câu 22

Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5 cm\), chiều cao \(h = 7 cm\). Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Câu 23

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là và . Giá trị của bằng

Câu 24

Số nghiệm của phương trình \(\log {{\left( x-1 \right)}^{2}}=2\)

Câu 25

Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}\) \((x>0)\)dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ

Câu 26

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây

Câu 27

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-3=0\). Bán kính của mặt cầu bằng:

Câu 28

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{x+1}}\)

Câu 29

Cho hàm số \(f(x) \) liên tục trên \(R \), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 30

Tập nghiệm S của bất phương trình \({{5}^{1-2\text{x}}}>\frac{1}{125}\)là:

Câu 31

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I (1; 2; 3)\) có phương trình là

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A (1;2;2), B( 3; -2;0)\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là:

Câu 33

Trong không gian \(Oxy\), phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A (1;2;0)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y-3z-5=0\) là

Câu 34

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A (1; 2; 3)\) và \(B (3; 2; 1)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 35

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(R\) ?

Câu 36

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \((ABC), SA= 2a\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a\sqrt{3}\) và \(BC = a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \((ABC)\) bằng

Câu 37

Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Câu 38

Hình lăng trụ \(ABC A'B'C' \) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A, AB = a, AC = 2a.\). Hình chiếu vuông góc của \(A' \) lên mặt phẳng \((ABC) \) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \((ABC).\)

Câu 39

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD={{60}^{0}},SO\bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc \(60\)º . Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Câu 40

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3x \right)+9x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right]\) là 

Câu 41

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f(1) = 3 \) và \(f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\) với mọi \(x > 0\). Tính \(f(2)\).

Câu 42

Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\)thỏa mãn \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\) và \(x\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực. Tính \(a + b\).

Câu 43

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3{{x}^{2}}\,\,\,\,\,khi\,\,0\le x\le 1 \\ 4-x\,\,khi\,\,1\le x\le 2\,\, \\ \end{array} \right.\). Tính \(\int\limits_{0}^{{{e}^{2}}-1}{\frac{\ln \left( x+1 \right)}{x+1}dx}\)

Câu 44

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M (1; -1; 2)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-t \\ & z=-1 \\ \end{align} \right.\), \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right)\), tính \(a + b\), 

Câu 45

Cho số phức z₁, z₂, thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=12\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=5\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)là:

Câu 46

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ, biết \(f (x)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và thỏa mãn \([f (x) + 1]\) và \( [f (x) -1] \) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\)

Câu 47

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x, y)\) với \(1\le x\le 2020\) thỏa mãn \(x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2-{{\log }_{2}}{{x}^{x}}\)

Câu 48

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R\) có \(f(0)=1\) và đồ thị hàm số \(y= f'(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\)đồng biến trên khoảng:

Câu 49

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho \(MN\bot PQ.\) Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{{m}^{3}}.\)Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Câu 50

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.