Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa số 02 Kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021

Câu 1

Tập hợp \(M\) có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của \(M\) là

Câu 2

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\)có \({{u}_{4}}=-12\) và \({{u}_{14}}=18.\) Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

Câu 3

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)?

Câu 4

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\).\(1\) là

Câu 6

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 7

Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=-\frac{1}{2}\) là

Câu 8

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2020+i.\)Phần thực của số \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng

Câu 9

\(\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x+1}}dx}\) bằng

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\)?

Câu 11

Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\). Gọi \(I, J\), lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD\) và \(EFGH\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 12

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6{{a}^{2}}\)và chiều cao \(h=2a.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Câu 13

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 14

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow{a}=\left( -2;2;0 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;2;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 2;2;2 \right).\) Giá trị của \(\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right|\) bằng

Câu 15

Phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x}}=1\) có nghiệm là

Câu 16

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}.\) Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Câu 17

Trong mặt phẳng \(Oxy, \)số phức \(z=-2+4i\) được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

Câu 18

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2;\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=6.\) Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}\).

Câu 19

Khối nón có chiều cao \(h = 4\) và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

Câu 20

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước \(2; 4; 6\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 21

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng

Câu 22

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+1=0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu là

Câu 23

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 24

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+9 \right)=5\) là

Câu 25

Cho \(x,y>0\) và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 26

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 2\)và chiều cao \(h = 5\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 27

Trong không gian \(Oxyz \) cho các điểm \(A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;2;0 \right)\) và \(D\left( 1;1;3 \right).\) Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\) có phương trình là

Câu 28

Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\) với \(a>0.\)

Câu 29

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=5}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right)dx}\).

Câu 30

Cho \(f(x)=3{{x}^{2}}+(1-2m)x+2m\) với m là tham số. Tìm m để \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) và \(F(0)=3, F(1) = -3\).

Câu 31

Nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}^{2}x\ge {{\log }_{2}}\frac{x}{4}+4\) là:

Câu 32

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

Câu 33

Tính \(\int{\left( x-\sin 2x \right)dx.}\)

Câu 34

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( 1+i \right)\overline{z}-1-3i=0.\) Tìm phần ảo của số phức \(w=1-iz+\overline{z}.\)

Câu 35

Trong không gian \(Oxy\) cho hai điểm \(I(1;1;1)\) và \(A (1;2;3).\) Phương trình mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua \(A\) là

Câu 36

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}\) là

Câu 37

Hàm số \(y=\frac{2}{3{{x}^{2}}+1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 38

Cho hàm số \(f(x)\). Biết hàm số \(f'(x)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \([-4;3]\), hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Câu 39

Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(200\text{ }{{m}^{3}}.\) Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là \(300.000\)đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

Câu 40

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| z+2 \right|+2\left| z-2 \right|.\)

Câu 41

Trong không gian \(Oxyz\) đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right),\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là

Câu 42

Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([1; 3]\) và \(f\left( x \right)\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right)+{{\left( 1+f\left( x \right) \right)}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}\)và \(f\left( 1 \right)=-1.\) Biết rằng \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.\) Tính tổng \(S=a+{{b}^{2}}.\)

Câu 43

Có bao nhiêu bộ \((x, y)\) với \(x, y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn \(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)?\)

Câu 44

Đường cong \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là:

Câu 45

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right).\) Mặt phẳng \((SBC)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \((ABC)\) góc \({{30}^{0}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Câu 46

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) để hàm số \(y=\left| f\left( \frac{8x}{{{x}^{2}}+1} \right)+a-1 \right|\) có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Câu 47

Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hoành độ bằng \(-2\) cắt đồ thị tại điểm thứ hai \(N(1;1)\) cắt \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là \(\frac{9}{16}.\) Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}\) bằng

Câu 48

Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là 

Câu 49

Cho các số phức \({{z}_{1}}=1+3i,{{z}_{2}}=-5-3i\). Tìm điểm \(M(x,y)\) biểu diễn số phức \({{z}_{3}}\), biết rằng trong mặt phẳng phức điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(x-2y+1=0\) và mô đun số phức \(\text{w}=3{{z}_{3}}-{{z}_{2}}-2{{z}_{1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 50

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( 2;-2;4 \right),B\left( -3;3;-1 \right),C\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+8=0.\) Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \((P)\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=2M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}.\)